Para resolver [tex]\( t(k+2) \)[/tex] dado que [tex]\( t(x) = x^2 + 5 \)[/tex], siga estos pasos:
1. Identifique la función [tex]\( t(x) \)[/tex]:
[tex]\[
t(x) = x^2 + 5
\][/tex]
2. Reemplace [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\( k + 2 \)[/tex] en la función:
Se quiere encontrar [tex]\( t(k+2) \)[/tex], por lo que sustituimos [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\( k + 2 \)[/tex] en la expresión original de [tex]\( t(x) \)[/tex]:
[tex]\[
t(k+2) = (k+2)^2 + 5
\][/tex]
3. Expanda el cuadrado:
Para simplificar [tex]\( (k+2)^2 \)[/tex], aplique la fórmula del cuadrado de un binomio:
[tex]\[
(k+2)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 2 + 2^2
\][/tex]
4. Realice las multiplicaciones y sumas dentro del cuadrado:
[tex]\[
k^2 + 2 \cdot k \cdot 2 + 2^2 = k^2 + 4k + 4
\][/tex]
5. Sustituya la expresión expandida en la fórmula original:
Ahora sustituya el cuadrado expandido en la función [tex]\( t(k+2) \)[/tex]:
[tex]\[
t(k+2) = k^2 + 4k + 4 + 5
\][/tex]
6. Simplifique la expresión combinando términos constantes:
[tex]\[
t(k+2) = k^2 + 4k + (4 + 5)
\][/tex]
[tex]\[
t(k+2) = k^2 + 4k + 9
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de [tex]\( t(k+2) \)[/tex] es:
[tex]\[
(k + 2)^2 + 5
\][/tex]
