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Factorize the following expressions:

[tex]\[
\begin{aligned}
& x^2 + 4x - 5 \\
& x^2 + 9x + 14
\end{aligned}
\][/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Vamos a factorizar los dos polinomios dados: [tex]\( x^2 + 4x - 5 \)[/tex] y [tex]\( x^2 + 9x + 14 \)[/tex].

Paso 1: Factorización del polinomio [tex]\( x^2 + 4x - 5 \)[/tex]

1. Identificamos el polinomio: [tex]\( x^2 + 4x - 5 \)[/tex].
2. Buscamos dos números que multiplicados den -5 (el término constante) y sumados den 4 (el coeficiente de x).

Los números son 5 y -1, ya que:
[tex]\[ 5 \times -1 = -5 \][/tex]
[tex]\[ 5 + (-1) = 4 \][/tex]

Por lo tanto, la factorización del polinomio [tex]\( x^2 + 4x - 5 \)[/tex] puede ser escrita como:
[tex]\[ (x + 5)(x - 1) \][/tex]

Paso 2: Factorización del polinomio [tex]\( x^2 + 9x + 14 \)[/tex]

1. Identificamos el polinomio: [tex]\( x^2 + 9x + 14 \)[/tex].
2. Buscamos dos números que multiplicados den 14 (el término constante) y sumados den 9 (el coeficiente de x).

Los números son 2 y 7, ya que:
[tex]\[ 2 \times 7 = 14 \][/tex]
[tex]\[ 2 + 7 = 9 \][/tex]

Por lo tanto, la factorización del polinomio [tex]\( x^2 + 9x + 14 \)[/tex] puede ser escrita como:
[tex]\[ (x + 2)(x + 7) \][/tex]

Conclusión:

Las factorizaciones de los polinomios dados son:

[tex]\[ x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5) \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7) \][/tex]

Así concluye la solución de la factorización de ambos polinomios.
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