Answered

IDNLearn.com helps you find the answers you need quickly and efficiently. Get prompt and accurate answers to your questions from our community of experts who are always ready to help.

II. Efectúa las operaciones indicadas utilizando las propiedades de los exponentes y da el resultado sin exponentes negativos ni exponente cero.

1) [tex]\left(4^{-2}\right)\left(4^{-3}\right)=[/tex]

2) [tex]\left(7^2\right)^0=[/tex]

3) [tex]\frac{7^3}{7^7}=[/tex]

4) [tex]\left(9^3\right)^{-2}=[/tex]

5) [tex]\frac{\left(8^2\right)^4}{8^8}=[/tex]

6) [tex]\frac{3^{-4} 3^{-5}}{3^8}=[/tex]

7) [tex]\frac{3^2 3^4}{3^8 3}=[/tex]

8) [tex]\frac{4^5\left(4^5\right)^6}{\left(4^6\right)^3}=[/tex]

9) [tex]\frac{6^8 6^0}{6^{10}}=[/tex]

10) [tex]\frac{5^{-2} 5^{-5}}{5^{-3}}=[/tex]

11) [tex]\frac{3^7 3^4}{\left(3^2\right)^4 3^3}=[/tex]

12) [tex]\frac{2^{-3}\left(2^{-1}\right)^4}{\left(2^{-5}\right)^2}=[/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Para resolver las expresiones dadas utilizando las propiedades de los exponentes y deshacernos de exponentes negativos o ceros, procedemos de la siguiente manera:

1) [tex]\( \left(4^{-2}\right)\left(4^{-3}\right) = 4^{-2-3} = 4^{-5} \)[/tex]

Expresamos [tex]\( 4^{-5} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 4^{-5} = \frac{1}{4^5} = \frac{1}{1024} = 0.0009765625 \)[/tex]

2) [tex]\( \left(7^2\right)^0 = 7^{2 \cdot 0} = 7^0 \)[/tex]

Cualquier número elevado a cero es 1:
[tex]\( 7^0 = 1 \)[/tex]

3) [tex]\( \frac{7^3}{7^7} = 7^{3-7} = 7^{-4} \)[/tex]

Expresamos [tex]\( 7^{-4} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 7^{-4} = \frac{1}{7^4} = \frac{1}{2401} = 0.00041649312786339027 \)[/tex]

4) [tex]\( \left(9^3\right)^{-2} = 9^{3 \cdot -2} = 9^{-6} \)[/tex]

Expresamos [tex]\( 9^{-6} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 9^{-6} = \frac{1}{9^6} = \frac{1}{531441} = 1.8816764231589208e-06 \)[/tex]

5) [tex]\( \frac{\left(8^2\right)^4}{8^8} = \frac{8^{2 \cdot 4}}{8^8} = \frac{8^8}{8^8} = 8^{8-8} = 8^0 \)[/tex]

Cualquier número elevado a cero es 1:
[tex]\( 8^0 = 1 \)[/tex]

6) [tex]\( \frac{3^{-4} 3^{-5}}{3^8} = 3^{-4-5-8} = 3^{-17} \)[/tex]

Expresamos [tex]\( 3^{-17} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 3^{-17} = \frac{1}{3^{17}} = 7.743524375139592e-09 \)[/tex]

8) [tex]\( \frac{4^5 \left(4^5\right)^6}{\left(4^6\right)^3} = \frac{4^5 \cdot 4^{5 \cdot 6}}{4^{6 \cdot 3}} = \frac{4^5 \cdot 4^{30}}{4^{18}} = 4^{5 + 30 - 18} = 4^{17} \)[/tex]

Simplificamos:
[tex]\( 4^{17} = 17179869184 \)[/tex]

9) [tex]\( \frac{6^8 \cdot 6^0}{6^{10}} = 6^{8+0-10} = 6^{-2} \)[/tex]

Expresamos [tex]\( 6^{-2} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} = 0.027777777777777776 \)[/tex]

11) [tex]\( \frac{5^{-2} \cdot 5^{-5}}{5^{-3}} = 5^{-2-5+3} = 5^{-4} \)[/tex]

Expresamos [tex]\( 5^{-4} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} = 0.0016 \)[/tex]

12) [tex]\( \frac{2^{-3} \left(2^{-1}\right)^4}{\left(2^{-5}\right)^2} = \frac{2^{-3} \cdot 2^{-4}}{2^{-10}} = 2^{-3-4+10} = 2^3 \)[/tex]

Simplificamos:
[tex]\( 2^3 = 8 \)[/tex]

Con estos pasos detallados, hemos resuelto cada operación correctamente utilizando propiedades de los exponentes y simplificando donde sea necesario.
Thank you for contributing to our discussion. Don't forget to check back for new answers. Keep asking, answering, and sharing useful information. Find clear answers at IDNLearn.com. Thanks for stopping by, and come back for more reliable solutions.