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Sagot :
Para resolver las expresiones dadas utilizando las propiedades de los exponentes y deshacernos de exponentes negativos o ceros, procedemos de la siguiente manera:
1) [tex]\( \left(4^{-2}\right)\left(4^{-3}\right) = 4^{-2-3} = 4^{-5} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 4^{-5} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 4^{-5} = \frac{1}{4^5} = \frac{1}{1024} = 0.0009765625 \)[/tex]
2) [tex]\( \left(7^2\right)^0 = 7^{2 \cdot 0} = 7^0 \)[/tex]
Cualquier número elevado a cero es 1:
[tex]\( 7^0 = 1 \)[/tex]
3) [tex]\( \frac{7^3}{7^7} = 7^{3-7} = 7^{-4} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 7^{-4} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 7^{-4} = \frac{1}{7^4} = \frac{1}{2401} = 0.00041649312786339027 \)[/tex]
4) [tex]\( \left(9^3\right)^{-2} = 9^{3 \cdot -2} = 9^{-6} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 9^{-6} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 9^{-6} = \frac{1}{9^6} = \frac{1}{531441} = 1.8816764231589208e-06 \)[/tex]
5) [tex]\( \frac{\left(8^2\right)^4}{8^8} = \frac{8^{2 \cdot 4}}{8^8} = \frac{8^8}{8^8} = 8^{8-8} = 8^0 \)[/tex]
Cualquier número elevado a cero es 1:
[tex]\( 8^0 = 1 \)[/tex]
6) [tex]\( \frac{3^{-4} 3^{-5}}{3^8} = 3^{-4-5-8} = 3^{-17} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 3^{-17} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 3^{-17} = \frac{1}{3^{17}} = 7.743524375139592e-09 \)[/tex]
8) [tex]\( \frac{4^5 \left(4^5\right)^6}{\left(4^6\right)^3} = \frac{4^5 \cdot 4^{5 \cdot 6}}{4^{6 \cdot 3}} = \frac{4^5 \cdot 4^{30}}{4^{18}} = 4^{5 + 30 - 18} = 4^{17} \)[/tex]
Simplificamos:
[tex]\( 4^{17} = 17179869184 \)[/tex]
9) [tex]\( \frac{6^8 \cdot 6^0}{6^{10}} = 6^{8+0-10} = 6^{-2} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 6^{-2} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} = 0.027777777777777776 \)[/tex]
11) [tex]\( \frac{5^{-2} \cdot 5^{-5}}{5^{-3}} = 5^{-2-5+3} = 5^{-4} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 5^{-4} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} = 0.0016 \)[/tex]
12) [tex]\( \frac{2^{-3} \left(2^{-1}\right)^4}{\left(2^{-5}\right)^2} = \frac{2^{-3} \cdot 2^{-4}}{2^{-10}} = 2^{-3-4+10} = 2^3 \)[/tex]
Simplificamos:
[tex]\( 2^3 = 8 \)[/tex]
Con estos pasos detallados, hemos resuelto cada operación correctamente utilizando propiedades de los exponentes y simplificando donde sea necesario.
1) [tex]\( \left(4^{-2}\right)\left(4^{-3}\right) = 4^{-2-3} = 4^{-5} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 4^{-5} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 4^{-5} = \frac{1}{4^5} = \frac{1}{1024} = 0.0009765625 \)[/tex]
2) [tex]\( \left(7^2\right)^0 = 7^{2 \cdot 0} = 7^0 \)[/tex]
Cualquier número elevado a cero es 1:
[tex]\( 7^0 = 1 \)[/tex]
3) [tex]\( \frac{7^3}{7^7} = 7^{3-7} = 7^{-4} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 7^{-4} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 7^{-4} = \frac{1}{7^4} = \frac{1}{2401} = 0.00041649312786339027 \)[/tex]
4) [tex]\( \left(9^3\right)^{-2} = 9^{3 \cdot -2} = 9^{-6} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 9^{-6} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 9^{-6} = \frac{1}{9^6} = \frac{1}{531441} = 1.8816764231589208e-06 \)[/tex]
5) [tex]\( \frac{\left(8^2\right)^4}{8^8} = \frac{8^{2 \cdot 4}}{8^8} = \frac{8^8}{8^8} = 8^{8-8} = 8^0 \)[/tex]
Cualquier número elevado a cero es 1:
[tex]\( 8^0 = 1 \)[/tex]
6) [tex]\( \frac{3^{-4} 3^{-5}}{3^8} = 3^{-4-5-8} = 3^{-17} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 3^{-17} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 3^{-17} = \frac{1}{3^{17}} = 7.743524375139592e-09 \)[/tex]
8) [tex]\( \frac{4^5 \left(4^5\right)^6}{\left(4^6\right)^3} = \frac{4^5 \cdot 4^{5 \cdot 6}}{4^{6 \cdot 3}} = \frac{4^5 \cdot 4^{30}}{4^{18}} = 4^{5 + 30 - 18} = 4^{17} \)[/tex]
Simplificamos:
[tex]\( 4^{17} = 17179869184 \)[/tex]
9) [tex]\( \frac{6^8 \cdot 6^0}{6^{10}} = 6^{8+0-10} = 6^{-2} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 6^{-2} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} = 0.027777777777777776 \)[/tex]
11) [tex]\( \frac{5^{-2} \cdot 5^{-5}}{5^{-3}} = 5^{-2-5+3} = 5^{-4} \)[/tex]
Expresamos [tex]\( 5^{-4} \)[/tex] como fracción:
[tex]\( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} = 0.0016 \)[/tex]
12) [tex]\( \frac{2^{-3} \left(2^{-1}\right)^4}{\left(2^{-5}\right)^2} = \frac{2^{-3} \cdot 2^{-4}}{2^{-10}} = 2^{-3-4+10} = 2^3 \)[/tex]
Simplificamos:
[tex]\( 2^3 = 8 \)[/tex]
Con estos pasos detallados, hemos resuelto cada operación correctamente utilizando propiedades de los exponentes y simplificando donde sea necesario.
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