Get the best answers to your questions with the help of IDNLearn.com's experts. Get step-by-step guidance for all your technical questions from our knowledgeable community members.
Sagot :
### Bài tập 6
Cho phương trình dao động điều hòa:
[tex]\[ x = 2 \cos \left(5 t - \frac{\pi}{6}\right) \][/tex]
trong đó thời gian [tex]\( t \)[/tex] tính bằng giây và quãng đường [tex]\( x \)[/tex] tính bằng centimét.
Để xác định số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta xét các điều sau:
- Vị trí cân bằng là [tex]\( x = 0 \)[/tex].
- Điều kiện để vật đi qua vị trí cân bằng: [tex]\( \cos \left(5 t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \)[/tex].
Giải phương trình:
[tex]\[ \cos \left(5 t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \][/tex]
tức là [tex]\( 5 t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \)[/tex] với [tex]\( k \in \mathbb{Z} \)[/tex].
[tex]\[ 5 t = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{(1 + 3k)\pi}{3} \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{(1 + 3k)\pi}{15} \][/tex]
Xét trong khoảng từ 0 đến 6 giây:
[tex]\[ 0 \leq \frac{(1 + 3k)\pi}{15} \leq 6 \][/tex]
Giải bất phương tình này ta được các giá trị của [tex]\( k \)[/tex]:
[tex]\[ 0 \leq 1 + 3k \leq 90/\pi \approx 28.65 \][/tex]
[tex]\[ -1 \leq 3k \leq 27.65 \][/tex]
[tex]\[ -\frac{1}{3} \leq k \leq \frac{27.65}{3} \approx 9.21 \][/tex]
Do [tex]\( k \)[/tex] là số nguyên, nên [tex]\( -1 \leq k \leq 9 \)[/tex]. Tổng cộng có 11 giá trị nguyên của [tex]\( k \)[/tex] (từ -1 đến 9).
Do đó, số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây là 11 lần.
### Bài tập 7
#### a) Tầm xa của quả đạn
Tầm xa R của quả đạn khi bắn từ mặt đất bằng vận tốc [tex]\( v_0 = 500 \)[/tex] m/s và góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] so với phương ngang được tính theo công thức:
[tex]\[ R = \frac{v_0^2 \sin (2\alpha)}{g} \][/tex]
trong đó [tex]\( g = 9.8 \)[/tex] m/s² là gia tốc trọng trường.
#### b) Tìm góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] để quả đạn trúng mục tiêu cách 22000 m
Ta cần tìm góc [tex]\( \alpha \)[/tex] sao cho tầm xa [tex]\( R = 22000 \)[/tex] m.
[tex]\[ 22000 = \frac{500^2 \sin (2\alpha)}{9.8} \][/tex]
[tex]\[ \sin (2\alpha) = \frac{22000 \times 9.8}{500^2} \approx 0.4312 \][/tex]
Ta tìm được hai góc [tex]\( \alpha \)[/tex] thỏa mãn điều kiện này:
[tex]\[ 2\alpha = \arcsin(0.4312) \][/tex]
[tex]\[ 2\alpha \approx 0.8639 \, \text{rad} \quad \Rightarrow \quad \alpha \approx 0.43195 \, \text{rad} \][/tex]
Hoặc:
[tex]\[ 2\alpha = \pi - \arcsin(0.4312) \][/tex]
[tex]\[ 2\alpha \approx 3.0057 \, \text{rad} \quad \Rightarrow \quad \alpha \approx 1.50285 \, \text{rad} \][/tex]
Do đó, hai góc bắn để quả đạn trúng mục tiêu là 0.432 rad và 1.503 rad.
#### c) Tìm góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] để quả đạn đạt độ cao lớn nhất
Để đạt độ cao lớn nhất, góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] phải là 45 độ hay [tex]\( \frac{\pi}{4} \)[/tex] rad.
Do đó, góc bắn để đạt độ cao lớn nhất là 0.785 rad.
Cho phương trình dao động điều hòa:
[tex]\[ x = 2 \cos \left(5 t - \frac{\pi}{6}\right) \][/tex]
trong đó thời gian [tex]\( t \)[/tex] tính bằng giây và quãng đường [tex]\( x \)[/tex] tính bằng centimét.
Để xác định số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta xét các điều sau:
- Vị trí cân bằng là [tex]\( x = 0 \)[/tex].
- Điều kiện để vật đi qua vị trí cân bằng: [tex]\( \cos \left(5 t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \)[/tex].
Giải phương trình:
[tex]\[ \cos \left(5 t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \][/tex]
tức là [tex]\( 5 t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \)[/tex] với [tex]\( k \in \mathbb{Z} \)[/tex].
[tex]\[ 5 t = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{(1 + 3k)\pi}{3} \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{(1 + 3k)\pi}{15} \][/tex]
Xét trong khoảng từ 0 đến 6 giây:
[tex]\[ 0 \leq \frac{(1 + 3k)\pi}{15} \leq 6 \][/tex]
Giải bất phương tình này ta được các giá trị của [tex]\( k \)[/tex]:
[tex]\[ 0 \leq 1 + 3k \leq 90/\pi \approx 28.65 \][/tex]
[tex]\[ -1 \leq 3k \leq 27.65 \][/tex]
[tex]\[ -\frac{1}{3} \leq k \leq \frac{27.65}{3} \approx 9.21 \][/tex]
Do [tex]\( k \)[/tex] là số nguyên, nên [tex]\( -1 \leq k \leq 9 \)[/tex]. Tổng cộng có 11 giá trị nguyên của [tex]\( k \)[/tex] (từ -1 đến 9).
Do đó, số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây là 11 lần.
### Bài tập 7
#### a) Tầm xa của quả đạn
Tầm xa R của quả đạn khi bắn từ mặt đất bằng vận tốc [tex]\( v_0 = 500 \)[/tex] m/s và góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] so với phương ngang được tính theo công thức:
[tex]\[ R = \frac{v_0^2 \sin (2\alpha)}{g} \][/tex]
trong đó [tex]\( g = 9.8 \)[/tex] m/s² là gia tốc trọng trường.
#### b) Tìm góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] để quả đạn trúng mục tiêu cách 22000 m
Ta cần tìm góc [tex]\( \alpha \)[/tex] sao cho tầm xa [tex]\( R = 22000 \)[/tex] m.
[tex]\[ 22000 = \frac{500^2 \sin (2\alpha)}{9.8} \][/tex]
[tex]\[ \sin (2\alpha) = \frac{22000 \times 9.8}{500^2} \approx 0.4312 \][/tex]
Ta tìm được hai góc [tex]\( \alpha \)[/tex] thỏa mãn điều kiện này:
[tex]\[ 2\alpha = \arcsin(0.4312) \][/tex]
[tex]\[ 2\alpha \approx 0.8639 \, \text{rad} \quad \Rightarrow \quad \alpha \approx 0.43195 \, \text{rad} \][/tex]
Hoặc:
[tex]\[ 2\alpha = \pi - \arcsin(0.4312) \][/tex]
[tex]\[ 2\alpha \approx 3.0057 \, \text{rad} \quad \Rightarrow \quad \alpha \approx 1.50285 \, \text{rad} \][/tex]
Do đó, hai góc bắn để quả đạn trúng mục tiêu là 0.432 rad và 1.503 rad.
#### c) Tìm góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] để quả đạn đạt độ cao lớn nhất
Để đạt độ cao lớn nhất, góc bắn [tex]\( \alpha \)[/tex] phải là 45 độ hay [tex]\( \frac{\pi}{4} \)[/tex] rad.
Do đó, góc bắn để đạt độ cao lớn nhất là 0.785 rad.
We appreciate your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. IDNLearn.com provides the best answers to your questions. Thank you for visiting, and come back soon for more helpful information.
