Find expert answers and community-driven knowledge on IDNLearn.com. Our Q&A platform offers detailed and trustworthy answers to ensure you have the information you need.
Sagot :
Para determinar la media, la moda y la mediana de las medidas de las cintas decorativas, tomaremos los siguientes pasos detallados:
### Paso 1: Extraer las medidas y sus frecuencias
Las medidas son los puntos medios de cada intervalo de la tabla:
1. [tex]\([100, 105)\)[/tex]: El punto medio es 102.5.
2. [tex]\([105, 110)\)[/tex]: El punto medio es 107.5.
3. [tex]\([110, 115)\)[/tex]: El punto medio es 112.5.
4. [tex]\([115, 120)\)[/tex]: El punto medio es 117.5.
5. [tex]\([120, 125)\)[/tex]: El punto medio es 122.5.
Las frecuencias (número de cintas) para cada intervalo son:
- [tex]\([100, 105)\)[/tex]: [tex]\(4\)[/tex]
- [tex]\([105, 110)\)[/tex]: [tex]\(9\)[/tex]
- [tex]\([110, 115)\)[/tex]: [tex]\(12\)[/tex]
- [tex]\([115, 120)\)[/tex]: [tex]\(10\)[/tex]
- [tex]\([120, 125)\)[/tex]: [tex]\(3\)[/tex]
### Paso 2: Calcular la media (media ponderada)
La media se calcula como el sumatorio del producto de cada medida por su frecuencia, dividido por el total de cintas.
Para calcularlo:
[tex]\[ \text{Media} = \frac{\sum (\text{medida} \times \text{frecuencia})}{\sum \text{frecuencias}} \][/tex]
Calculamos el producto de cada medida por su frecuencia y luego sumamos:
[tex]\[ \begin{align*} 100 \times 4 & = 400 \\ 105 \times 9 & = 945 \\ 110 \times 12 & = 1320 \\ 115 \times 10 & = 1150 \\ 120 \times 3 & = 360 \\ \end{align*} \][/tex]
Sumamos estos productos:
[tex]\[ 400 + 945 + 1320 + 1150 + 360 = 4175 \][/tex]
Sumamos las frecuencias:
[tex]\[ 4 + 9 + 12 + 10 + 3 = 38 \][/tex]
Entonces, la media es:
[tex]\[ \text{Media} = \frac{4175}{38} \approx 109.868 \][/tex]
### Paso 3: Calcular la moda
La moda es la medida que aparece con mayor frecuencia. Observamos las frecuencias y determinamos que la mayor frecuencia es [tex]\(12\)[/tex], que corresponde al intervalo [tex]\([110, 115)\)[/tex] con una medida de 112.5. Por lo tanto, la moda es:
[tex]\[ \text{Moda} = 110 \][/tex]
### Paso 4: Calcular la mediana
Para calcular la mediana, primero listamos todas las medidas según su frecuencia en orden:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Medidas:} & \quad 100, 100, 100, 100, \\ & \quad 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, \\ & \quad 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, \\ & \quad 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, \\ & \quad 120, 120, 120 \end{align*} \][/tex]
Ordenamos estas medidas. Al contar, vemos que hay un total de [tex]\(38\)[/tex] medidas. La mediana es el valor en el medio. Para un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales:
[tex]\[ \text{Posición} = \frac{38}{2} = 19 \text{ y } 20 \text{ (los valores en estas posiciones)} \][/tex]
Los valores en la posición [tex]\(19\)[/tex] y [tex]\(20\)[/tex] son ambos [tex]\(110\)[/tex]. Entonces, la mediana es:
[tex]\[ \text{Mediana} = \frac{110 + 110}{2} = 110 \][/tex]
### Resumen:
Por lo tanto, la media, la moda y la mediana de las medidas de las cintas decorativas son:
- Media: [tex]\(109.8684\)[/tex]
- Moda: [tex]\(110\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(110\)[/tex]
### Paso 1: Extraer las medidas y sus frecuencias
Las medidas son los puntos medios de cada intervalo de la tabla:
1. [tex]\([100, 105)\)[/tex]: El punto medio es 102.5.
2. [tex]\([105, 110)\)[/tex]: El punto medio es 107.5.
3. [tex]\([110, 115)\)[/tex]: El punto medio es 112.5.
4. [tex]\([115, 120)\)[/tex]: El punto medio es 117.5.
5. [tex]\([120, 125)\)[/tex]: El punto medio es 122.5.
Las frecuencias (número de cintas) para cada intervalo son:
- [tex]\([100, 105)\)[/tex]: [tex]\(4\)[/tex]
- [tex]\([105, 110)\)[/tex]: [tex]\(9\)[/tex]
- [tex]\([110, 115)\)[/tex]: [tex]\(12\)[/tex]
- [tex]\([115, 120)\)[/tex]: [tex]\(10\)[/tex]
- [tex]\([120, 125)\)[/tex]: [tex]\(3\)[/tex]
### Paso 2: Calcular la media (media ponderada)
La media se calcula como el sumatorio del producto de cada medida por su frecuencia, dividido por el total de cintas.
Para calcularlo:
[tex]\[ \text{Media} = \frac{\sum (\text{medida} \times \text{frecuencia})}{\sum \text{frecuencias}} \][/tex]
Calculamos el producto de cada medida por su frecuencia y luego sumamos:
[tex]\[ \begin{align*} 100 \times 4 & = 400 \\ 105 \times 9 & = 945 \\ 110 \times 12 & = 1320 \\ 115 \times 10 & = 1150 \\ 120 \times 3 & = 360 \\ \end{align*} \][/tex]
Sumamos estos productos:
[tex]\[ 400 + 945 + 1320 + 1150 + 360 = 4175 \][/tex]
Sumamos las frecuencias:
[tex]\[ 4 + 9 + 12 + 10 + 3 = 38 \][/tex]
Entonces, la media es:
[tex]\[ \text{Media} = \frac{4175}{38} \approx 109.868 \][/tex]
### Paso 3: Calcular la moda
La moda es la medida que aparece con mayor frecuencia. Observamos las frecuencias y determinamos que la mayor frecuencia es [tex]\(12\)[/tex], que corresponde al intervalo [tex]\([110, 115)\)[/tex] con una medida de 112.5. Por lo tanto, la moda es:
[tex]\[ \text{Moda} = 110 \][/tex]
### Paso 4: Calcular la mediana
Para calcular la mediana, primero listamos todas las medidas según su frecuencia en orden:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Medidas:} & \quad 100, 100, 100, 100, \\ & \quad 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, 105, \\ & \quad 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, \\ & \quad 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, \\ & \quad 120, 120, 120 \end{align*} \][/tex]
Ordenamos estas medidas. Al contar, vemos que hay un total de [tex]\(38\)[/tex] medidas. La mediana es el valor en el medio. Para un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales:
[tex]\[ \text{Posición} = \frac{38}{2} = 19 \text{ y } 20 \text{ (los valores en estas posiciones)} \][/tex]
Los valores en la posición [tex]\(19\)[/tex] y [tex]\(20\)[/tex] son ambos [tex]\(110\)[/tex]. Entonces, la mediana es:
[tex]\[ \text{Mediana} = \frac{110 + 110}{2} = 110 \][/tex]
### Resumen:
Por lo tanto, la media, la moda y la mediana de las medidas de las cintas decorativas son:
- Media: [tex]\(109.8684\)[/tex]
- Moda: [tex]\(110\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(110\)[/tex]
We appreciate your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. Thank you for trusting IDNLearn.com. We’re dedicated to providing accurate answers, so visit us again for more solutions.
