Claro, vamos a resolver la ecuación [tex]\( 4(x - 6) - 3x = 3x - (2 + 3(4 + 2x)) \)[/tex] paso a paso.
1. Expandir y simplificar ambos lados de la ecuación:
Para el lado izquierdo:
[tex]\[
4(x - 6) - 3x = 4x - 24 - 3x = x - 24
\][/tex]
Para el lado derecho:
[tex]\[
3x - (2 + 3(4 + 2x))
\][/tex]
Primero expandimos la expresión dentro del paréntesis:
[tex]\[
2 + 3(4 + 2x) = 2 + 12 + 6x = 14 + 6x
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
3x - (14 + 6x) = 3x - 14 - 6x = -3x - 14
\][/tex]
2. Reescribir la ecuación con las expresiones simplificadas:
[tex]\[
x - 24 = -3x - 14
\][/tex]
3. Combinar términos semejantes para resolver para "x":
Sumamos [tex]\(3x\)[/tex] a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
x + 3x - 24 = -3x + 3x - 14
\][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[
4x - 24 = -14
\][/tex]
Sumamos 24 a ambos lados:
[tex]\[
4x - 24 + 24 = -14 + 24
\][/tex]
Lo que simplifica a:
[tex]\[
4x = 10
\][/tex]
4. Finalmente, resolver para "x" dividiendo ambos lados entre 4:
[tex]\[
x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5
\][/tex]
El valor de [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex]. Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\( \boxed{5/2} = (E) \)[/tex].
