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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
### Paso 1: Análisis de la Función y la Tabla de Valores
Nos dan una función [tex]\( f(x) \)[/tex] junto con una tabla de valores que muestra cómo cambia [tex]\( f(x) \)[/tex] en función de [tex]\( x \)[/tex].
La tabla es la siguiente:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|} \hline $x$ & $f(x)$ \\ \hline 0 & -4 \\ \hline 1 & 1 \\ \hline 2 & 6 \\ \hline 3 & 11 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
### Paso 2: Identificación de los Valores de la Función
Vamos a listar los valores dados en la tabla:
- Cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( f(0) = -4 \)[/tex].
- Cuando [tex]\( x = 1 \)[/tex], entonces [tex]\( f(1) = 1 \)[/tex].
- Cuando [tex]\( x = 2 \)[/tex], entonces [tex]\( f(2) = 6 \)[/tex].
- Cuando [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( f(3) = 11 \)[/tex].
### Paso 3: Listado de los Puntos
A partir de la tabla de valores, tenemos los siguientes pares ordenados [tex]\((x, f(x))\)[/tex]:
- [tex]\((0, -4)\)[/tex]
- [tex]\((1, 1)\)[/tex]
- [tex]\((2, 6)\)[/tex]
- [tex]\((3, 11)\)[/tex]
### Paso 4: Representación Gráfica
Para graficar la función, vamos a ubicar estos puntos en un plano cartesiano.
1. Primer Punto (0, -4): El punto está en el eje [tex]\( y \)[/tex] negativo, 4 unidades hacia abajo del origen.
2. Segundo Punto (1, 1): El punto está en [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( y = 1 \)[/tex].
3. Tercer Punto (2, 6): El punto está en [tex]\( x = 2 \)[/tex] y [tex]\( y = 6 \)[/tex].
4. Cuarto Punto (3, 11): El punto está en [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( y = 11 \)[/tex].
#### Pasos para la Gráfica:
- Dibuja un sistema de ejes cartesianos.
- Marca los puntos correspondientes a [tex]\((0, -4)\)[/tex], [tex]\((1, 1)\)[/tex], [tex]\((2, 6)\)[/tex], y [tex]\((3, 11)\)[/tex].
- Une los puntos consecutivos con una línea para visualizar la tendencia de la función.
### Comentario sobre la Gráfica
La gráfica debería mostrar un aumento constante en el valor de [tex]\( f(x) \)[/tex] a medida que aumenta [tex]\( x \)[/tex]. Cada punto está conectado al siguiente, lo que muestra un incremento lineal de [tex]\( f(x) \)[/tex] con respecto a [tex]\( x \)[/tex].
Con todos estos puntos correctamente graficados y conectados, tendrás una representación visual de la función dada por la tabla.
### Resumen
- Hemos analizado la tabla de valores.
- Hemos identificado y listado los valores de [tex]\( f(x) \)[/tex].
- Hemoss creado una lista de puntos.
- Finalmente, hemos explicado cómo representar gráficamente la función.
### Paso 1: Análisis de la Función y la Tabla de Valores
Nos dan una función [tex]\( f(x) \)[/tex] junto con una tabla de valores que muestra cómo cambia [tex]\( f(x) \)[/tex] en función de [tex]\( x \)[/tex].
La tabla es la siguiente:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|} \hline $x$ & $f(x)$ \\ \hline 0 & -4 \\ \hline 1 & 1 \\ \hline 2 & 6 \\ \hline 3 & 11 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
### Paso 2: Identificación de los Valores de la Función
Vamos a listar los valores dados en la tabla:
- Cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( f(0) = -4 \)[/tex].
- Cuando [tex]\( x = 1 \)[/tex], entonces [tex]\( f(1) = 1 \)[/tex].
- Cuando [tex]\( x = 2 \)[/tex], entonces [tex]\( f(2) = 6 \)[/tex].
- Cuando [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( f(3) = 11 \)[/tex].
### Paso 3: Listado de los Puntos
A partir de la tabla de valores, tenemos los siguientes pares ordenados [tex]\((x, f(x))\)[/tex]:
- [tex]\((0, -4)\)[/tex]
- [tex]\((1, 1)\)[/tex]
- [tex]\((2, 6)\)[/tex]
- [tex]\((3, 11)\)[/tex]
### Paso 4: Representación Gráfica
Para graficar la función, vamos a ubicar estos puntos en un plano cartesiano.
1. Primer Punto (0, -4): El punto está en el eje [tex]\( y \)[/tex] negativo, 4 unidades hacia abajo del origen.
2. Segundo Punto (1, 1): El punto está en [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( y = 1 \)[/tex].
3. Tercer Punto (2, 6): El punto está en [tex]\( x = 2 \)[/tex] y [tex]\( y = 6 \)[/tex].
4. Cuarto Punto (3, 11): El punto está en [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( y = 11 \)[/tex].
#### Pasos para la Gráfica:
- Dibuja un sistema de ejes cartesianos.
- Marca los puntos correspondientes a [tex]\((0, -4)\)[/tex], [tex]\((1, 1)\)[/tex], [tex]\((2, 6)\)[/tex], y [tex]\((3, 11)\)[/tex].
- Une los puntos consecutivos con una línea para visualizar la tendencia de la función.
### Comentario sobre la Gráfica
La gráfica debería mostrar un aumento constante en el valor de [tex]\( f(x) \)[/tex] a medida que aumenta [tex]\( x \)[/tex]. Cada punto está conectado al siguiente, lo que muestra un incremento lineal de [tex]\( f(x) \)[/tex] con respecto a [tex]\( x \)[/tex].
Con todos estos puntos correctamente graficados y conectados, tendrás una representación visual de la función dada por la tabla.
### Resumen
- Hemos analizado la tabla de valores.
- Hemos identificado y listado los valores de [tex]\( f(x) \)[/tex].
- Hemoss creado una lista de puntos.
- Finalmente, hemos explicado cómo representar gráficamente la función.
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