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Sagot :
Para resolver este problema, primero verificaremos si la elección de las franjas 1, 3 y 4 garantiza que asistan todos los estudiantes y, en segundo lugar, si esta elección resulta en el menor costo posible.
### 1. Verificación de la capacidad total
Debemos calcular la capacidad total de estudiantes que pueden acomodarse en las franjas seleccionadas (1, 3 y 4):
- Franja 1: Capacidad de 50 estudiantes.
- Franja 3: Capacidad de 30 estudiantes.
- Franja 4: Capacidad de 60 estudiantes.
Sumamos estas capacidades:
[tex]\[ 50 + 30 + 60 = 140 \][/tex]
De este modo, la elección de las franjas 1, 3 y 4 permite acomodar a un total de 140 estudiantes, que es exactamente la cantidad de estudiantes del colegio.
### 2. Verificación del costo total
Ahora, calculamos el costo total para las franjas seleccionadas (1, 3 y 4):
- Franja 1: Cada entrada cuesta \[tex]$35,000. - Franja 3: Cada entrada cuesta \$[/tex]45,000.
- Franja 4: Cada entrada cuesta \[tex]$45,000. Calculamos el costo para cada grupo y luego sumamos: \[ (50 \text{ estudiantes} \times \$[/tex]35,000) + (30 \text{ estudiantes} \times \[tex]$45,000) + (60 \text{ estudiantes} \times \$[/tex]45,000) \]
[tex]\[ 1,750,000 + 1,350,000 + 2,700,000 = 5,800,000 \][/tex]
Por lo tanto, el costo total es \[tex]$5,800,000. ### 3. Comparación con otra posible combinación de franjas (1, 2 y 4) Para verificar si esta es la combinación de franjas más económica, consideremos una alternativa con un posible menor costo: franjas 1, 2 y 4: - Franja 1: 50 estudiantes a \$[/tex]35,000.
- Franja 2: 40 estudiantes a \[tex]$40,000. - Franja 4: 60 estudiantes a \$[/tex]45,000.
Calculamos el costo total para esta combinación:
[tex]\[ (50 \text{ estudiantes} \times \$35,000) + (40 \text{ estudiantes} \times \$40,000) + (60 \text{ estudiantes} \times \$45,000) \][/tex]
[tex]\[ 1,750,000 + 1,600,000 + 2,700,000 = 6,050,000 \][/tex]
El costo total con esta combinación es \[tex]$6,050,000. ### 4. Conclusión Finalmente, comparamos los costos totales de ambas combinaciones: - Costo con franjas 1, 3 y 4: \$[/tex]5,800,000
- Costo con franjas 1, 2 y 4: \$6,050,000
La elección de las franjas 1, 3 y 4 no solo acomoda a todos los estudiantes, sino que además resulta en el menor costo posible.
Respuesta correcta: A. Sí, porque esas franjas suman exactamente 140 estudiantes.
### 1. Verificación de la capacidad total
Debemos calcular la capacidad total de estudiantes que pueden acomodarse en las franjas seleccionadas (1, 3 y 4):
- Franja 1: Capacidad de 50 estudiantes.
- Franja 3: Capacidad de 30 estudiantes.
- Franja 4: Capacidad de 60 estudiantes.
Sumamos estas capacidades:
[tex]\[ 50 + 30 + 60 = 140 \][/tex]
De este modo, la elección de las franjas 1, 3 y 4 permite acomodar a un total de 140 estudiantes, que es exactamente la cantidad de estudiantes del colegio.
### 2. Verificación del costo total
Ahora, calculamos el costo total para las franjas seleccionadas (1, 3 y 4):
- Franja 1: Cada entrada cuesta \[tex]$35,000. - Franja 3: Cada entrada cuesta \$[/tex]45,000.
- Franja 4: Cada entrada cuesta \[tex]$45,000. Calculamos el costo para cada grupo y luego sumamos: \[ (50 \text{ estudiantes} \times \$[/tex]35,000) + (30 \text{ estudiantes} \times \[tex]$45,000) + (60 \text{ estudiantes} \times \$[/tex]45,000) \]
[tex]\[ 1,750,000 + 1,350,000 + 2,700,000 = 5,800,000 \][/tex]
Por lo tanto, el costo total es \[tex]$5,800,000. ### 3. Comparación con otra posible combinación de franjas (1, 2 y 4) Para verificar si esta es la combinación de franjas más económica, consideremos una alternativa con un posible menor costo: franjas 1, 2 y 4: - Franja 1: 50 estudiantes a \$[/tex]35,000.
- Franja 2: 40 estudiantes a \[tex]$40,000. - Franja 4: 60 estudiantes a \$[/tex]45,000.
Calculamos el costo total para esta combinación:
[tex]\[ (50 \text{ estudiantes} \times \$35,000) + (40 \text{ estudiantes} \times \$40,000) + (60 \text{ estudiantes} \times \$45,000) \][/tex]
[tex]\[ 1,750,000 + 1,600,000 + 2,700,000 = 6,050,000 \][/tex]
El costo total con esta combinación es \[tex]$6,050,000. ### 4. Conclusión Finalmente, comparamos los costos totales de ambas combinaciones: - Costo con franjas 1, 3 y 4: \$[/tex]5,800,000
- Costo con franjas 1, 2 y 4: \$6,050,000
La elección de las franjas 1, 3 y 4 no solo acomoda a todos los estudiantes, sino que además resulta en el menor costo posible.
Respuesta correcta: A. Sí, porque esas franjas suman exactamente 140 estudiantes.
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