Para resolver este problema, primero revisemos cuál es la incógnita deseada. Queremos encontrar la altura máxima del salto del canguro.
Sabemos que la velocidad inicial [tex]\(v_0\)[/tex] es [tex]\(2.4 \frac{m}{s}\)[/tex] y la aceleración debido a la gravedad [tex]\(a\)[/tex] es [tex]\(-9.81 \frac{m}{s^2}\)[/tex], negativa porque la gravedad actúa hacia abajo.
En el punto más alto del salto, la velocidad final [tex]\(v\)[/tex] será [tex]\(0 \frac{m}{s}\)[/tex], pues el canguro dejará de subir y empezará a bajar. Necesitamos usar las fórmulas cinemáticas para relacionar estas variables:
Veamos las fórmulas una por una:
A) [tex]\(v = v_0 + at\)[/tex]: Relaciona la velocidad final con la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo. No nos da directamente la altura máxima.
B) [tex]\(\Delta x = \left( \frac{v + v_0}{2} \right) t\)[/tex]: Utiliza la velocidad promedio y el tiempo para encontrar la distancia, pero tampoco nos da directamente la altura en este caso.
C) [tex]\(\Delta x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)[/tex]: Requiere conocer el tiempo, que no conocemos directamente.
D) [tex]\(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x\)[/tex]: Esta fórmula relaciona la velocidad final con la velocidad inicial, la aceleración y el desplazamiento, y no necesita el tiempo.
E) [tex]\(\Delta x = vt - \frac{1}{2}at^2\)[/tex]: También requiere conocer el tiempo.
La fórmula más útil, en este caso, es la D) [tex]\(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x\)[/tex], que podemos reorganizar para encontrar [tex]\(\Delta x\)[/tex], el desplazamiento vertical máximo alcanzado por el canguro.
Reorganizando la fórmula D) para resolver [tex]\(\Delta x\)[/tex]:
[tex]\[
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \implies 0 = v_0^2 + 2a\Delta x \implies \Delta x = - \frac{v_0^2}{2a}
\][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
\Delta x = - \frac{(2.4)^2}{2 \times (-9.81)} = \frac{5.76}{19.62} \approx 0.294 \, \text{metros}
\][/tex]
Por lo tanto, la altura máxima que alcanza el canguro es aproximadamente [tex]\(0.294 \, \text{metros}\)[/tex].
La fórmula cinemática más útil para encontrar la incógnita deseada es:
D) [tex]\(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x\)[/tex].
