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Sagot :
Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Trazar el plano cartesiano y ubicar los puntos:
- Puntos dados: [tex]\( A (-4, -1) \)[/tex], [tex]\( B (0, -2) \)[/tex], [tex]\( C (-6, 1) \)[/tex], y [tex]\( D (2, 2) \)[/tex].
- Dibuja un plano cartesiano y coloca los puntos en sus respectivas coordenadas.
2. Unir los puntos para formar el cuadrilátero:
- Dibuja líneas entre [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex], y [tex]\( D \)[/tex] y [tex]\( A \)[/tex].
3. Calcular la pendiente de los lados del cuadrilátero:
La fórmula para la pendiente [tex]\( m \)[/tex] entre dos puntos [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] y [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex] es:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
- Pendiente de AB:
[tex]\[ m_{AB} = \frac{-2 - (-1)}{0 - (-4)} = \frac{-2 + 1}{4} = \frac{-1}{4} = -0.25 \][/tex]
- Pendiente de CD:
[tex]\[ m_{CD} = \frac{2 - 1}{2 - (-6)} = \frac{1}{8} = 0.125 \][/tex]
- Pendiente de BC:
[tex]\[ m_{BC} = \frac{1 - (-2)}{-6 - 0} = \frac{1 + 2}{-6} = \frac{3}{-6} = -0.5 \][/tex]
- Pendiente de AD:
[tex]\[ m_{AD} = \frac{2 - (-1)}{2 - (-4)} = \frac{2 + 1}{2 + 4} = \frac{3}{6} = 0.5 \][/tex]
4. Determinar si el cuadrilátero es un paralelogramo:
Para que un cuadrilátero sea un paralelogramo, sus lados opuestos deben ser paralelos, es decir, deben tener las mismas pendientes.
- Comparación de pendientes:
- [tex]\( m_{AB} = -0.25 \)[/tex]
- [tex]\( m_{CD} = 0.125 \)[/tex]
- [tex]\( m_{BC} = -0.5 \)[/tex]
- [tex]\( m_{AD} = 0.5 \)[/tex]
Observamos que:
- [tex]\( m_{AB} \neq m_{CD} \)[/tex]
- [tex]\( m_{BC} \neq m_{AD} \)[/tex]
Debido a que las pendientes de los lados opuestos no son iguales, podemos concluir que el cuadrilátero no es un paralelogramo.
5. Conclusión:
Las proporciones calculadas (pendientes) indican que el cuadrilátero formado por los puntos [tex]\( A, B, C, \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] no cumple con la condición de que los lados opuestos sean paralelos. Por lo tanto, no es un paralelogramo.
Estos son los resultados de las pendientes calculadas:
- Pendiente de [tex]\( AB \)[/tex]: -0.25
- Pendiente de [tex]\( CD \)[/tex]: 0.125
- Pendiente de [tex]\( BC \)[/tex]: -0.5
- Pendiente de [tex]\( AD \)[/tex]: 0.5
Así, el cuadrilátero formado no es un paralelogramo.
1. Trazar el plano cartesiano y ubicar los puntos:
- Puntos dados: [tex]\( A (-4, -1) \)[/tex], [tex]\( B (0, -2) \)[/tex], [tex]\( C (-6, 1) \)[/tex], y [tex]\( D (2, 2) \)[/tex].
- Dibuja un plano cartesiano y coloca los puntos en sus respectivas coordenadas.
2. Unir los puntos para formar el cuadrilátero:
- Dibuja líneas entre [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex], [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex], y [tex]\( D \)[/tex] y [tex]\( A \)[/tex].
3. Calcular la pendiente de los lados del cuadrilátero:
La fórmula para la pendiente [tex]\( m \)[/tex] entre dos puntos [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] y [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex] es:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
- Pendiente de AB:
[tex]\[ m_{AB} = \frac{-2 - (-1)}{0 - (-4)} = \frac{-2 + 1}{4} = \frac{-1}{4} = -0.25 \][/tex]
- Pendiente de CD:
[tex]\[ m_{CD} = \frac{2 - 1}{2 - (-6)} = \frac{1}{8} = 0.125 \][/tex]
- Pendiente de BC:
[tex]\[ m_{BC} = \frac{1 - (-2)}{-6 - 0} = \frac{1 + 2}{-6} = \frac{3}{-6} = -0.5 \][/tex]
- Pendiente de AD:
[tex]\[ m_{AD} = \frac{2 - (-1)}{2 - (-4)} = \frac{2 + 1}{2 + 4} = \frac{3}{6} = 0.5 \][/tex]
4. Determinar si el cuadrilátero es un paralelogramo:
Para que un cuadrilátero sea un paralelogramo, sus lados opuestos deben ser paralelos, es decir, deben tener las mismas pendientes.
- Comparación de pendientes:
- [tex]\( m_{AB} = -0.25 \)[/tex]
- [tex]\( m_{CD} = 0.125 \)[/tex]
- [tex]\( m_{BC} = -0.5 \)[/tex]
- [tex]\( m_{AD} = 0.5 \)[/tex]
Observamos que:
- [tex]\( m_{AB} \neq m_{CD} \)[/tex]
- [tex]\( m_{BC} \neq m_{AD} \)[/tex]
Debido a que las pendientes de los lados opuestos no son iguales, podemos concluir que el cuadrilátero no es un paralelogramo.
5. Conclusión:
Las proporciones calculadas (pendientes) indican que el cuadrilátero formado por los puntos [tex]\( A, B, C, \)[/tex] y [tex]\( D \)[/tex] no cumple con la condición de que los lados opuestos sean paralelos. Por lo tanto, no es un paralelogramo.
Estos son los resultados de las pendientes calculadas:
- Pendiente de [tex]\( AB \)[/tex]: -0.25
- Pendiente de [tex]\( CD \)[/tex]: 0.125
- Pendiente de [tex]\( BC \)[/tex]: -0.5
- Pendiente de [tex]\( AD \)[/tex]: 0.5
Así, el cuadrilátero formado no es un paralelogramo.
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