Para resolver el problema de cuántos autos de la marca VW revisó el mecánico, vamos a seguir estos pasos:
1. Definimos las variables:
- Sea [tex]\( x \)[/tex] el número de autos VW revisados.
- Sea [tex]\( y \)[/tex] el número de autos Toyota revisados.
2. Planteamos las ecuaciones basándonos en la información dada:
- Sabemos que el total de autos revisados es 15:
[tex]\[ x + y = 15 \][/tex]
- También sabemos que la cantidad total de dinero recibido por las revisiones es S/. 480:
- Cada revisión de un VW cuesta S/. 25, así que el ingreso por revisar [tex]\( x \)[/tex] VW será [tex]\( 25x \)[/tex].
- Cada revisión de un Toyota cuesta S/. 40, así que el ingreso por revisar [tex]\( y \)[/tex] Toyotas será [tex]\( 40y \)[/tex].
- Por lo tanto, la segunda ecuación será:
[tex]\[ 25x + 40y = 480 \][/tex]
3. Resolviendo el sistema de ecuaciones:
- Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{cases}
x + y = 15 \\
25x + 40y = 480
\end{cases}
\][/tex]
4. Despejamos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ y = 15 - x \][/tex]
5. Sustituimos [tex]\( y = 15 - x \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
25x + 40(15 - x) = 480
\][/tex]
6. Simplificamos y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
25x + 600 - 40x = 480
\][/tex]
[tex]\[
25x - 40x = 480 - 600
\][/tex]
[tex]\[
-15x = -120
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{-120}{-15}
\][/tex]
[tex]\[
x = 8
\][/tex]
Por lo tanto, el mecánico revisó 8 autos VW.
Comparando con las opciones dadas:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
La opción correcta es c) 8.
