Claro, con mucho gusto voy a responder a las dos preguntas paso a paso.
### 93. Escribe el conjunto de partes del conjunto [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex].
El conjunto de partes (o conjunto potencia) de un conjunto [tex]\( M \)[/tex] es el conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de [tex]\( M \)[/tex], incluyendo el conjunto vacío y el propio conjunto [tex]\( M \)[/tex].
Para [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex], debemos listar todos los subconjuntos posibles.
1. Subconjunto vacío:
- [tex]\( \{\} \)[/tex]
2. Subconjuntos de un solo elemento:
- [tex]\( \{a\} \)[/tex]
- [tex]\( \{b\} \)[/tex]
- [tex]\( \{c\} \)[/tex]
3. Subconjuntos de dos elementos:
- [tex]\( \{a, b\} \)[/tex]
- [tex]\( \{a, c\} \)[/tex]
- [tex]\( \{b, c\} \)[/tex]
4. Subconjunto de tres elementos:
- [tex]\( \{a, b, c\} \)[/tex]
Por lo tanto, el conjunto de partes de [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex] es:
[tex]\[
P(M) = \{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}
\][/tex]
### 94. Determina cuántos elementos tiene el conjunto de partes de un conjunto que tiene [tex]\( n \)[/tex] elementos.
La cantidad de elementos en el conjunto de partes de un conjunto con [tex]\( n \)[/tex] elementos se determina utilizando la fórmula:
[tex]\[
|P(M)| = 2^n
\][/tex]
Donde [tex]\( |P(M)| \)[/tex] es el número de subconjuntos (incluyendo el conjunto vacío y el propio conjunto [tex]\( M \)[/tex]) y [tex]\( n \)[/tex] es el número de elementos del conjunto original.
Para un conjunto [tex]\( M \)[/tex] con 3 elementos ([tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex]):
- [tex]\( n = 3 \)[/tex]
- El número de elementos en el conjunto de partes es:
[tex]\[
2^3 = 8
\][/tex]
Por lo tanto, el conjunto de partes [tex]\( P(M) \)[/tex] de un conjunto con 3 elementos tendrá 8 elementos.
### Resumen
- El conjunto de partes de [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex] es:
[tex]\[
P(M) = \{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}
\][/tex]
- El número de elementos en el conjunto de partes de un conjunto con [tex]\( n \)[/tex] elementos es [tex]\( 2^n \)[/tex]. Así, para un conjunto con 3 elementos, el conjunto de partes tiene [tex]\( 2^3 = 8 \)[/tex] elementos.
