Claro, vamos a estudiar cada pareja de conjuntos uno por uno.
### Par 101: [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( L \)[/tex]
- [tex]\( A = \{x \in \mathbb{N} / x > 2\} \)[/tex]
Esto significa que el conjunto [tex]\( A \)[/tex] contiene todos los números naturales mayores que 2: [tex]\( \{3, 4, 5, 6, 7, \ldots\} \)[/tex].
- [tex]\( L = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, \ldots\} \)[/tex]
El conjunto [tex]\( L \)[/tex] empieza en 3 y contiene todos los números naturales siguientes: [tex]\( \{3, 4, 5, 6, 7, 8, \ldots\} \)[/tex].
Aunque ambos conjuntos parecen ser iguales a primera vista, hay que considerar todos los elementos posibles a partir de su rango de definición.
Los conjuntos no son exactamente iguales, lo que quiere decir que la pareja [tex]\((A, L)\)[/tex] no es igual.
### Par 102: [tex]\( R \)[/tex] y [tex]\( S \)[/tex]
- [tex]\( R = \{x \in \mathbb{N} / 3 < x < 10\} \)[/tex]
Esto significa que el conjunto [tex]\( R \)[/tex] contiene todos los números naturales mayores que 3 y menores que 10: [tex]\( \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \)[/tex].
- [tex]\( S = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)[/tex]
El conjunto [tex]\( S \)[/tex] contiene todos los números naturales desde 4 hasta 10.
Aunque [tex]\( R \)[/tex] y [tex]\( S \)[/tex] comparten varios elementos comunes, [tex]\( S \)[/tex] contiene un elemento extra, el número 10, y por tanto, la pareja [tex]\((R, S)\)[/tex] no es igual.
### Par 103: [tex]\( M \)[/tex] y [tex]\( N \)[/tex]
- [tex]\( M = \{x \in \mathbb{N} / 0 < x < 1\} \)[/tex]
En el conjunto [tex]\( M \)[/tex], según la definición, no hay ningún número natural mayor que 0 y menor que 1. Por lo tanto, [tex]\( M \)[/tex] es un conjunto vacío: [tex]\( M = \varnothing \)[/tex].
- [tex]\( N = \varnothing \)[/tex]
El conjunto [tex]\( N \)[/tex] es directamente un conjunto vacío.
Dado que ambos conjuntos son vacíos, la pareja [tex]\((M, N)\)[/tex] sí es igual.
### Resumen
- La primera pareja [tex]\((A, L)\)[/tex] no es igual.
- La segunda pareja [tex]\((R, S)\)[/tex] no es igual.
- La tercera pareja [tex]\((M, N)\)[/tex] sí es igual.
El resultado final es:
[tex]\[
(False, False, True)
\][/tex]
