Para resolver las dos operaciones de suma y resta de ángulos dados, seguiremos un proceso detallado paso a paso. Vamos a calcular primero la suma de los ángulos y luego la resta.
### Suma de Ángulos
Partimos de los ángulos:
- Primer ángulo: [tex]\(32^\circ 56' 35''\)[/tex]
- Segundo ángulo: [tex]\(75^\circ 21' 35''\)[/tex]
1. Suma de los segundos:
[tex]\[
35'' + 35'' = 70''
\][/tex]
70 segundos equivalen a 1 minuto y 10 segundos (ya que 60 segundos son 1 minuto). Así que tomamos los 10 segundos y llevamos 1 minuto al siguiente paso.
2. Suma de los minutos:
[tex]\[
56' + 21' + 1' (llevado) = 78'
\][/tex]
78 minutos equivalen a 1 grado y 18 minutos (ya que 60 minutos son 1 grado). Así que tomamos los 18 minutos y llevamos 1 grado al siguiente paso.
3. Suma de los grados:
[tex]\[
32^\circ + 75^\circ + 1^\circ (llevado) = 108^\circ
\][/tex]
Entonces, el resultado de la suma es:
[tex]\[
108^\circ 18' 10''
\][/tex]
### Resta de Ángulos
Partimos de los ángulos:
- Primer ángulo: [tex]\(81^\circ 22' 25''\)[/tex]
- Segundo ángulo: [tex]\(29^\circ 54' 48''\)[/tex]
1. Resta de los segundos:
Dado que [tex]\(25'' < 48''\)[/tex], necesitamos pedir prestado 1 minuto (que son 60 segundos).
[tex]\[
(25'' + 60'') - 48'' = 85'' - 48'' = 37''
\][/tex]
Ahora reducimos 1 minuto de los minutos del primer ángulo.
2. Resta de los minutos:
Dado que [tex]\(21' (quedó como 20'+60'') < 54'\)[/tex], necesitamos pedir prestado 1 grado (que son 60 minutos).
[tex]\[
(20' - 1') + 60' - 54' = 79' - 54' = 25'
\][/tex]
Ahora reducimos 1 grado de los grados del primer ángulo.
3. Resta de los grados:
[tex]\[
(81^\circ - 1^\circ) - 29^\circ = 80^\circ - 29^\circ = 51^\circ
\][/tex]
Entonces, el resultado de la resta es:
[tex]\[
51^\circ 27' 37''
\][/tex]
### Resultados Finales
- Resultado de la suma:
[tex]\[
108^\circ 18' 10''
\][/tex]
- Resultado de la resta:
[tex]\[
51^\circ 27' 37''
\][/tex]
Así, hemos efectuado y explicado detalladamente tanto la suma como la resta de los ángulos proporcionados.
