Para resolver essa pergunta passo a passo, começamos identificando as informações fornecidas:
1. Quantia inicial: R[tex]$ 20.000,00
2. Taxa de rentabilidade mensal: 0,5% (ou 0,005 em decimal)
3. Período de tempo: 4 anos
Primeiramente, precisamos convertir os anos para meses, pois a rentabilidade é mensal:
- Número de meses em 4 anos:
\[
4 \text{ anos} \times 12 \text{ meses/ano} = 48 \text{ meses}
\]
Com esses dados, aplicamos a fórmula do montante para juros compostos, que é:
\[
M = P \times (1 + i)^n
\]
onde:
- \( M \) é o montante final,
- \( P \) é o principal (quantia inicial),
- \( i \) é a taxa de juros por período,
- \( n \) é o número de períodos (nesse caso, meses).
Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
\[
M = 20000 \times (1 + 0.005)^{48}
\]
Ao calcular essa expressão, obtemos o montante final gerado ao final de 4 anos. Fazendo os cálculos, o montante necessário é:
\[
M \approx R\$[/tex] 25.409,78
\]
Assim, o montante gerado ao final de 4 anos aplicando R[tex]$ 20.000,00 na caderneta de poupança com uma rentabilidade mensal de 0,5% será aproximadamente R$[/tex] 25.409,78.
