Claro, vamos a desarrollar los productos notables de las dos expresiones dadas.
### Parte (a):
Desarrollemos la expresión [tex]\((x + 3)(x + 5)\)[/tex].
1. Aplicamos la propiedad distributiva (también conocida como la regla del binomio):
[tex]\[
(x + 3)(x + 5) = x(x + 5) + 3(x + 5)
\][/tex]
2. Realizamos las multiplicaciones dentro del paréntesis:
[tex]\[
= x^2 + 5x + 3x + 15
\][/tex]
3. Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15
\][/tex]
Así que, después de desarrollar la expresión, obtenemos:
[tex]\[
(x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15
\][/tex]
### Parte (b):
Desarrollemos la expresión [tex]\(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2\)[/tex].
1. Reconocemos que esto es un cuadrado de un binomio, el cual se puede expandir usando la fórmula [tex]\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)[/tex], donde [tex]\(a = x\)[/tex] y [tex]\(b = \frac{3}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + \left( \frac{3}{2} \right)^2
\][/tex]
2. Simplificamos cada uno de los términos:
[tex]\[
= x^2 - 3x + \left( \frac{3}{2} \right)^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}
\][/tex]
3. Convertimos la fracción a decimal para mayor claridad:
[tex]\[
= x^2 - 3.0x + 2.25
\][/tex]
Así que, después de desarrollar la expresión, obtenemos:
[tex]\[
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - 3.0x + 2.25
\][/tex]
### Resumen:
a) [tex]\((x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15\)[/tex]
b) [tex]\(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - 3.0x + 2.25\)[/tex]
Con estos pasos detallados, hemos desarrollado las expresiones dadas.
