Entiendo, veamos cada parte de la pregunta de manera clara y detallada.
### Parte (b): Todos los términos diferentes
#### Comparación de fracciones
Queremos comparar las fracciones [tex]\(\frac{8}{14}\)[/tex] y [tex]\(\frac{11.4}{5.7}\)[/tex] y verificar si son iguales.
Si analizamos estas fracciones, tenemos:
[tex]\[
\frac{8}{14} = \frac{4}{7} \quad \text{(simplificado por 2)}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{11.4}{5.7} = 2 \quad \text{(división directa)}
\][/tex]
A partir de esta comparación, podemos ver que:
[tex]\[
\frac{4}{7} \neq 2
\][/tex]
Por lo tanto, las fracciones no son iguales, y todos los términos son diferentes.
### Parte (d): Proporción discreta
#### Comparación de fracciones
Queremos verificar si existe una proporción discreta entre las fracciones [tex]\(\frac{19}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{90.25}{19}\)[/tex].
Si analizamos estas fracciones, tenemos:
[tex]\[
\frac{19}{4} = 4.75 \quad \text{(división directa)}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{90.25}{19} = 4.75 \quad \text{(división directa)}
\][/tex]
A partir de esta comparación, podemos ver que:
[tex]\[
\frac{19}{4} = \frac{90.25}{19} \quad \text{o} \quad 4.75 = 4.75
\][/tex]
Esto demuestra que existe una proporción discreta, ya que ambas fracciones son iguales.
### Resumen de Resultados
Con base en las comparaciones anteriores:
- Para la parte (b), las fracciones [tex]\(\frac{8}{14}\)[/tex] y [tex]\(\frac{11.4}{5.7}\)[/tex] no son iguales. Esto implica que todos los términos son diferentes.
- Para la parte (d), las fracciones [tex]\(\frac{19}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{90.25}{19}\)[/tex] son iguales, demostrando una proporción discreta.
Por lo tanto, el resultado final de las comparaciones es:
[tex]\[
(\text{False}, \text{True})
\][/tex]
