Para determinar el incremento del coste de producción de la empresa Nike cuando la producción de zapatos se incrementa de 30 unidades a 50 unidades, sigamos los pasos detalladamente.
1. Función de coste de producción:
La función de coste de producción de la empresa Nike está dada por:
[tex]\[
C(x) = 2x^2 - 30x
\][/tex]
donde [tex]\(x\)[/tex] es el número de unidades de pares de zapatos producidas.
2. Coste de producción inicial:
Para [tex]\(x_{\text{inicial}} = 30\)[/tex]:
[tex]\[
C(30) = 2(30)^2 - 30(30)
\][/tex]
Calculamos [tex]\( C(30) \)[/tex]:
[tex]\[
C(30) = 2 \times 900 - 900
\][/tex]
[tex]\[
C(30) = 1800 - 900
\][/tex]
[tex]\[
C(30) = 900
\][/tex]
Entonces, el coste de producción inicial es 900.
3. Coste de producción nuevo:
Para [tex]\(x_{\text{nuevo}} = 50\)[/tex]:
[tex]\[
C(50) = 2(50)^2 - 30(50)
\][/tex]
Calculamos [tex]\( C(50) \)[/tex]:
[tex]\[
C(50) = 2 \times 2500 - 1500
\][/tex]
[tex]\[
C(50) = 5000 - 1500
\][/tex]
[tex]\[
C(50) = 3500
\][/tex]
Entonces, el coste de producción nuevo es 3500.
4. Incremento del coste de producción:
La diferencia en el coste de producción al incrementar la producción de 30 unidades a 50 unidades es:
[tex]\[
\Delta C = C(50) - C(30)
\][/tex]
Reemplazando los valores obtenidos:
[tex]\[
\Delta C = 3500 - 900
\][/tex]
[tex]\[
\Delta C = 2600
\][/tex]
Por lo tanto, el incremento del coste de producción es 2600.
