Para simplificar la expresión [tex]\(\left(\sqrt[2]{x^3}\right)^4\)[/tex], sigamos estos pasos detalladamente:
1. Entender la expresión inicial:
La expresión es [tex]\(\left(\sqrt[2]{x^3}\right)^4\)[/tex]. Esto significa que tenemos una raíz cuadrada de [tex]\(x^3\)[/tex] que está elevada a la cuarta potencia.
2. Convertir la raíz en una potencia:
La raíz cuadrada de [tex]\(x^3\)[/tex] se puede escribir como una potencia. La raíz cuadrada es lo mismo que elevar al exponente [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex].
Entonces, [tex]\(\sqrt[2]{x^3}\)[/tex] se puede escribir como [tex]\((x^3)^{\frac{1}{2}}\)[/tex].
3. Aplicar la propiedad de los exponentes:
Al elevar la expresión [tex]\((x^3)^{\frac{1}{2}}\)[/tex] a la cuarta potencia, utilizamos la propiedad de los exponentes [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].
Por lo tanto, [tex]\(\left((x^3)^{\frac{1}{2}}\right)^4 = x^{3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4}\)[/tex].
4. Simplificar los exponentes:
Multipliquemos los exponentes:
[tex]\[
3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 6
\][/tex]
Así, obtenemos que [tex]\(x^{3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4} = x^6\)[/tex].
Por lo tanto, el valor simplificado de la expresión [tex]\(\left(\sqrt[2]{x^3}\right)^4\)[/tex] es [tex]\(x^6\)[/tex].
