Para determinar el valor que falta en la tabla [tex]\( X \)[/tex] y [tex]\( Y \)[/tex], vamos a observar los valores dados y buscar una relación entre ellos.
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & Y \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & \\
\hline
4 & 64 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
1. Tomemos los valores [tex]\( X \)[/tex] y sus correspondientes valores [tex]\( Y \)[/tex] que ya están presentes en la tabla:
- Para [tex]\( X = 1 \)[/tex], [tex]\( Y = 1 \)[/tex]
- Para [tex]\( X = 2 \)[/tex], [tex]\( Y = 8 \)[/tex]
- Para [tex]\( X = 4 \)[/tex], [tex]\( Y = 64 \)[/tex]
2. Podemos observar que:
- Cuando [tex]\( X = 1 \)[/tex], [tex]\( Y = 1 \)[/tex] podemos escribirlo como [tex]\( Y = 1^3 = 1 \)[/tex]
- Cuando [tex]\( X = 2 \)[/tex], [tex]\( Y = 8 \)[/tex] podemos escribirlo como [tex]\( Y = 2^3 = 8 \)[/tex]
- Cuando [tex]\( X = 4 \)[/tex], [tex]\( Y = 64 \)[/tex] podemos escribirlo como [tex]\( Y = 4^3 = 64 \)[/tex]
3. Viendo la relación cúbica entre los valores [tex]\( X \)[/tex] y [tex]\( Y \)[/tex], podemos suponer que para cualquier valor [tex]\( X = n \)[/tex], el correspondiente valor de [tex]\( Y \)[/tex] es [tex]\( n^3 \)[/tex].
4. Apliquemos esta relación para [tex]\( X = 3 \)[/tex]:
- Si [tex]\( X = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( Y = 3^3 = 27 \)[/tex]
5. Por lo tanto, el valor que falta en la tabla cuando [tex]\( X = 3 \)[/tex] es [tex]\( Y = 27 \)[/tex].
En resumen, el valor que falta en la tabla es:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & Y \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & 27 \\
\hline
4 & 64 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Entonces, la respuesta correcta es:
(D) 27
