Para determinar el valor que falta en la tabla dada, debemos observar los valores conocidos de [tex]\(X\)[/tex] y [tex]\(Y\)[/tex] y deducir la relación entre ellos.
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & Y \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 5 \\
\hline
3 & \_ \\
\hline
4 & 17 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Primero, vamos a observar las relaciones conocidas:
1. Cuando [tex]\(X = 1\)[/tex], [tex]\(Y = 2\)[/tex].
2. Cuando [tex]\(X = 2\)[/tex], [tex]\(Y = 5\)[/tex].
Podemos intentar encontrar una fórmula que relacione [tex]\(X\)[/tex] con [tex]\(Y\)[/tex]. Veamos si podemos identificar un patrón:
- Para [tex]\(X = 1\)[/tex] y [tex]\(Y = 2\)[/tex]:
[tex]\[ Y = 2 = 3(1) - 1 \][/tex]
- Para [tex]\(X = 2\)[/tex] y [tex]\(Y = 5\)[/tex]:
[tex]\[ Y = 5 = 3(2) - 1 \][/tex]
Notamos que en ambos casos, [tex]\(Y\)[/tex] se puede expresar como [tex]\(3X - 1\)[/tex]. Vamos a comprobar si esta misma fórmula también es válida para el siguiente valor conocido, [tex]\(X = 4\)[/tex]:
- Para [tex]\(X = 4\)[/tex] y [tex]\(Y = 17\)[/tex]:
[tex]\[ Y = 17 = 3(4) - 1 \][/tex]
Efectivamente, se cumple la misma relación, entonces podemos inferir que la fórmula que relaciona [tex]\(X\)[/tex] y [tex]\(Y\)[/tex] es:
[tex]\[ Y = 3X - 1 \][/tex]
Ahora, utilizamos esta fórmula para encontrar el valor de [tex]\(Y\)[/tex] cuando [tex]\(X = 3\)[/tex]:
[tex]\[ Y = 3(3) - 1 \][/tex]
[tex]\[ Y = 9 - 1 \][/tex]
[tex]\[ Y = 8 \][/tex]
Por lo tanto, el valor que falta en la tabla cuando [tex]\(X = 3\)[/tex] es [tex]\(Y = 8\)[/tex]. La respuesta correcta es:
[tex]\[
(A) 8
\][/tex]
