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Teniendo un margen de error del [tex]$6 \%$[/tex] de una ciudad, se presentan los siguientes datos:

Población:
[tex]\[
n=\frac{Z^2 \times N \times P \times Q}{e^2(N-1)+Z^2 \times P \times Q}
\][/tex]

Para grandes poblaciones:
[tex]\[
n=\frac{Z^2 \times P \times Q}{e^2}
\][/tex]

Primero, segmentar el mercado para determinar nuestro mercado o población potencial.

Estableciendo un nivel de confianza del 95%, determinar la fórmula a utilizar y reemplazar los datos:
[tex]\[
n=\frac{Z^2 \times P \times Q}{e^2}
\][/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Para determinar el tamaño de una muestra dado un margen de error del [tex]\(6\% \)[/tex], se proporcionan los siguientes datos:

[tex]\[ \text{Población total } N = 10000 \][/tex]
[tex]\[ Z = 1.96 \quad \text{(valor Z para un nivel de confianza del 95\%)} \][/tex]
[tex]\[ P = 0.5 \quad \text{(proporción estimada de la población)} \][/tex]
[tex]\[ Q = 1 - P = 0.5 \quad \text{(complemento de P)} \][/tex]
[tex]\[ e = 0.06 \quad \text{(margen de error)} \][/tex]

Para calcular el tamaño de la muestra, usaremos la siguiente fórmula:

[tex]\[ n = \frac{Z^2 \times P \times Q}{e^2} \][/tex]

Sustituyendo los valores dados:

[tex]\[ Z = 1.96 \][/tex]
[tex]\[ P = 0.5 \][/tex]
[tex]\[ Q = 1 - P = 0.5 \][/tex]
[tex]\[ e = 0.06 \][/tex]

[tex]\[ n = \frac{(1.96)^2 \times 0.5 \times 0.5}{(0.06)^2} \][/tex]

Primero calculamos el numerador:

[tex]\[ (1.96)^2 = 3.8416 \][/tex]
[tex]\[ P \times Q = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \][/tex]
[tex]\[ 3.8416 \times 0.25 = 0.9604 \][/tex]

Ahora calculamos el denominador:

[tex]\[ (0.06)^2 = 0.0036 \][/tex]

Finalmente, dividimos el numerador por el denominador:

[tex]\[ n = \frac{0.9604}{0.0036} \approx 266.77777777777777 \][/tex]

Por lo tanto, el tamaño de la muestra necesaria es aproximadamente 267 personas (redondeando al número entero más cercano).
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