Para resolver la ecuación cuadrática [tex]\( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \)[/tex], vamos a utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. La fórmula es:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
donde [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex] son los coeficientes de los términos de la ecuación cuadrática [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex].
En nuestro caso, los coeficientes son:
- [tex]\( a = 25 \)[/tex]
- [tex]\( b = 110 \)[/tex]
- [tex]\( c = 121 \)[/tex]
1. Primero, calculemos el discriminante ([tex]\( b^2 - 4ac \)[/tex]):
[tex]\[ b^2 - 4ac = 110^2 - 4 \cdot 25 \cdot 121 \][/tex]
[tex]\[ = 12100 - 12100 \][/tex]
[tex]\[ = 0 \][/tex]
2. El discriminante es [tex]\( 0 \)[/tex], lo que implica que la ecuación tiene una raíz real doble. Ahora, usaremos la fórmula general para encontrar la raíz:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Dado que el discriminante es [tex]\( 0 \)[/tex], solo necesitamos la parte de la fórmula con [tex]\( -b \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-b}{2a} \][/tex]
3. Sustituyamos los valores de [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-110}{2 \cdot 25} \][/tex]
[tex]\[ = \frac{-110}{50} \][/tex]
[tex]\[ = -\frac{11}{5} \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( x \)[/tex] que satisface la ecuación cuadrática [tex]\( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \)[/tex] es:
[tex]\[ x = -\frac{11}{5} \][/tex]
