Para representar el producto cartesiano [tex]\( X \times Y \)[/tex] mediante un diagrama sagital, vamos a mostrar las parejas ordenadas para cada caso.
### a. [tex]\( X = \{1, 2, 3\} \)[/tex]; [tex]\( Y = \{1, 2\} \)[/tex]
El producto cartesiano [tex]\( X \times Y \)[/tex] se obtiene formando todas las posibles parejas ordenadas [tex]\((x, y)\)[/tex], donde [tex]\( x \in X \)[/tex] y [tex]\( y \in Y \)[/tex]:
[tex]\[
X \times Y = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)\}
\][/tex]
Representamos estas parejas en un diagrama sagital:
[tex]\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 2 \\
1 & \rightarrow & \rightarrow & \\
2 & \rightarrow & \rightarrow & \\
3 & \rightarrow & \rightarrow & \\
\end{array}
\][/tex]
### b. [tex]\( X = \{a, b\} \)[/tex]; [tex]\( Y = \{0, 1, 2\} \)[/tex]
El producto cartesiano [tex]\( X \times Y \)[/tex] se obtiene formando todas las posibles parejas ordenadas [tex]\((x, y)\)[/tex], donde [tex]\( x \in X \)[/tex] y [tex]\( y \in Y \)[/tex]:
[tex]\[
X \times Y = \{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)\}
\][/tex]
Representamos estas parejas en un diagrama sagital:
[tex]\[
\begin{array}{ccccc}
& 0 & 1 & 2 \\
a & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \\
b & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \\
\end{array}
\][/tex]
### c. [tex]\( X = \{1, 2, 3\} \)[/tex]; [tex]\( Y = \{2, 4, 6\} \)[/tex]
El producto cartesiano [tex]\( X \times Y \)[/tex] se obtiene formando todas las posibles parejas ordenadas [tex]\((x, y)\)[/tex], donde [tex]\( x \in X \)[/tex] y [tex]\( y \in Y \)[/tex]:
[tex]\[
X \times Y = \{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6)\}
\][/tex]
Representamos estas parejas en un diagrama sagital:
[tex]\[
\begin{array}{cccccc}
& 2 & 4 & 6 \\
1 & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \\
2 & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \\
3 & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \\
\end{array}
\][/tex]
Estos diagramas sagitales ilustran todas las combinaciones posibles de elementos entre los conjuntos [tex]\( X \)[/tex] y [tex]\( Y \)[/tex] en cada caso dado.
