IDNLearn.com makes it easy to find precise answers to your specific questions. Find the information you need quickly and easily with our comprehensive and accurate Q&A platform.
Sagot :
Para resolver este problema, seguiré los siguientes pasos:
1. Encontrar el punto medio [tex]\(A\)[/tex] del segmento limitado por los puntos [tex]\((-2, 3)\)[/tex] y [tex]\((6, -1)\)[/tex]:
[tex]\[ x_A = \frac{x1 + x2}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2.0 \][/tex]
[tex]\[ y_A = \frac{y1 + y2}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1.0 \][/tex]
Entonces el punto [tex]\(A\)[/tex] es [tex]\((2.0, 1.0)\)[/tex].
2. Calcular la distancia [tex]\(MN\)[/tex]:
Los puntos [tex]\(M(4, 3)\)[/tex] y [tex]\(N(0, -3)\)[/tex] están dados. La distancia [tex]\(MN\)[/tex] se calcula usando la fórmula de la distancia entre dos puntos en un plano:
[tex]\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \][/tex]
[tex]\[ d = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \][/tex]
3. Encontrar el punto [tex]\(B\)[/tex] en el segmento [tex]\(MN\)[/tex], a una distancia de [tex]\(3/4\)[/tex] de [tex]\(M\)[/tex]:
La distancia entre [tex]\(M\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] es:
[tex]\[ d_{MB} = \frac{3}{4} \times 2\sqrt{13} = \frac{3\sqrt{13}}{2} \][/tex]
La razón [tex]\(t\)[/tex] que determina la posición de [tex]\(B\)[/tex] en [tex]\(MN\)[/tex] es:
[tex]\[ t = \frac{d_{MB}}{d_{MN}} = \frac{\frac{3\sqrt{13}}{2}}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{4} \][/tex]
Las coordenadas del punto [tex]\(B\)[/tex] son:
[tex]\[ B_x = M_x + t \times (N_x - M_x) = 4 + \frac{3}{4} \times (0 - 4) = 4 - 3 = 1.0 \][/tex]
[tex]\[ B_y = M_y + t \times (N_y - M_y) = 3 + \frac{3}{4} \times (-3 - 3) = 3 - 4.5 = -1.5 \][/tex]
Entonces, el punto [tex]\(B\)[/tex] es [tex]\((1.0, -1.5)\)[/tex].
4. Calcular la pendiente de la recta [tex]\(AB\)[/tex]:
La pendiente [tex]\(m\)[/tex] de la recta que pasa por los puntos [tex]\(A(2.0, 1.0)\)[/tex] y [tex]\(B(1.0, -1.5)\)[/tex] se calcula como:
[tex]\[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1.5 - 1.0}{1.0 - 2.0} = \frac{-2.5}{-1.0} = 2.5 \][/tex]
5. Encontrar la intersección con el eje [tex]\(y\)[/tex] (ordenada al origen) de la recta [tex]\(AB\)[/tex]:
La ecuación de la recta en forma pendiente-intersección es [tex]\(y = mx + c\)[/tex]. Para encontrar [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[ 1.0 = 2.5 \times 2.0 + c \][/tex]
[tex]\[ 1.0 = 5.0 + c \][/tex]
[tex]\[ c = 1.0 - 5.0 = -4.0 \][/tex]
Por lo tanto, la intersección [tex]\(y\)[/tex] (ordenada al origen) es [tex]\(-4.0\)[/tex].
6. Ecuación de la recta [tex]\(AB\)[/tex]:
La ecuación en forma pendiente-intersección para la recta [tex]\(AB\)[/tex] es:
[tex]\[ y = 2.5x - 4.0 \][/tex]
Así, la ecuación de la recta [tex]\(AB\)[/tex] es [tex]\(y = 2.5x - 4.0\)[/tex].
1. Encontrar el punto medio [tex]\(A\)[/tex] del segmento limitado por los puntos [tex]\((-2, 3)\)[/tex] y [tex]\((6, -1)\)[/tex]:
[tex]\[ x_A = \frac{x1 + x2}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2.0 \][/tex]
[tex]\[ y_A = \frac{y1 + y2}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1.0 \][/tex]
Entonces el punto [tex]\(A\)[/tex] es [tex]\((2.0, 1.0)\)[/tex].
2. Calcular la distancia [tex]\(MN\)[/tex]:
Los puntos [tex]\(M(4, 3)\)[/tex] y [tex]\(N(0, -3)\)[/tex] están dados. La distancia [tex]\(MN\)[/tex] se calcula usando la fórmula de la distancia entre dos puntos en un plano:
[tex]\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \][/tex]
[tex]\[ d = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \][/tex]
3. Encontrar el punto [tex]\(B\)[/tex] en el segmento [tex]\(MN\)[/tex], a una distancia de [tex]\(3/4\)[/tex] de [tex]\(M\)[/tex]:
La distancia entre [tex]\(M\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] es:
[tex]\[ d_{MB} = \frac{3}{4} \times 2\sqrt{13} = \frac{3\sqrt{13}}{2} \][/tex]
La razón [tex]\(t\)[/tex] que determina la posición de [tex]\(B\)[/tex] en [tex]\(MN\)[/tex] es:
[tex]\[ t = \frac{d_{MB}}{d_{MN}} = \frac{\frac{3\sqrt{13}}{2}}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{4} \][/tex]
Las coordenadas del punto [tex]\(B\)[/tex] son:
[tex]\[ B_x = M_x + t \times (N_x - M_x) = 4 + \frac{3}{4} \times (0 - 4) = 4 - 3 = 1.0 \][/tex]
[tex]\[ B_y = M_y + t \times (N_y - M_y) = 3 + \frac{3}{4} \times (-3 - 3) = 3 - 4.5 = -1.5 \][/tex]
Entonces, el punto [tex]\(B\)[/tex] es [tex]\((1.0, -1.5)\)[/tex].
4. Calcular la pendiente de la recta [tex]\(AB\)[/tex]:
La pendiente [tex]\(m\)[/tex] de la recta que pasa por los puntos [tex]\(A(2.0, 1.0)\)[/tex] y [tex]\(B(1.0, -1.5)\)[/tex] se calcula como:
[tex]\[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1.5 - 1.0}{1.0 - 2.0} = \frac{-2.5}{-1.0} = 2.5 \][/tex]
5. Encontrar la intersección con el eje [tex]\(y\)[/tex] (ordenada al origen) de la recta [tex]\(AB\)[/tex]:
La ecuación de la recta en forma pendiente-intersección es [tex]\(y = mx + c\)[/tex]. Para encontrar [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[ 1.0 = 2.5 \times 2.0 + c \][/tex]
[tex]\[ 1.0 = 5.0 + c \][/tex]
[tex]\[ c = 1.0 - 5.0 = -4.0 \][/tex]
Por lo tanto, la intersección [tex]\(y\)[/tex] (ordenada al origen) es [tex]\(-4.0\)[/tex].
6. Ecuación de la recta [tex]\(AB\)[/tex]:
La ecuación en forma pendiente-intersección para la recta [tex]\(AB\)[/tex] es:
[tex]\[ y = 2.5x - 4.0 \][/tex]
Así, la ecuación de la recta [tex]\(AB\)[/tex] es [tex]\(y = 2.5x - 4.0\)[/tex].
We greatly appreciate every question and answer you provide. Keep engaging and finding the best solutions. This community is the perfect place to learn and grow together. IDNLearn.com is committed to your satisfaction. Thank you for visiting, and see you next time for more helpful answers.
