Para resolver este problema, debemos simplificar cada una de las expresiones dadas y verificar cuáles son equivalentes a [tex]\(2(b + 3c)\)[/tex].
La expresión [tex]\(2(b + 3c)\)[/tex] se puede expandir utilizando la propiedad distributiva:
[tex]\[
2(b + 3c) = 2 \cdot b + 2 \cdot 3c = 2b + 6c
\][/tex]
Vamos a revisar cada una de las opciones proporcionadas para ver cuales son equivalentes a [tex]\(2b + 6c\)[/tex].
### Opción A: [tex]\(3(b + 2c)\)[/tex]
Aplicamos la propiedad distributiva:
[tex]\[
3(b + 2c) = 3 \cdot b + 3 \cdot 2c = 3b + 6c
\][/tex]
Entonces, [tex]\(3(b + 2c) = 3b + 6c\)[/tex], lo cual no es equivalente a [tex]\(2b + 6c\)[/tex].
### Opción B: [tex]\((b + 3c) + (b + 3c)\)[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
[tex]\[
(b + 3c) + (b + 3c) = b + 3c + b + 3c = 2b + 6c
\][/tex]
En este caso, [tex]\((b + 3c) + (b + 3c) = 2b + 6c\)[/tex], que es equivalente a [tex]\(2(b + 3c)\)[/tex].
### Opción C: [tex]\(2(b) + 2(3c)\)[/tex]
Aplicamos la propiedad distributiva:
[tex]\[
2(b) + 2(3c) = 2b + 2 \cdot 3c = 2b + 6c
\][/tex]
Entonces, [tex]\(2(b) + 2(3c) = 2b + 6c\)[/tex], que es equivalente a [tex]\(2(b + 3c)\)[/tex].
### Conclusión
Las expresiones que son equivalentes a [tex]\(2(b + 3c)\)[/tex] son:
- Opción B: [tex]\((b + 3c) + (b + 3c)\)[/tex]
- Opción C: [tex]\(2(b) + 2(3c)\)[/tex]
Por lo tanto, las respuestas correctas son:
B y C.
