Untuk menentukan bayangan dari fungsi [tex]\( f(x) = 4x + 3y + 6 \)[/tex] oleh translasi [tex]\(\binom{0}{4}\)[/tex], kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Identifikasi fungsi asli dan translasi:
- Fungsi asli yang diberikan adalah [tex]\( f(x, y) = 4x + 3y + 6 \)[/tex].
- Translasi yang diberikan adalah [tex]\(\binom{0}{4}\)[/tex], yang berarti kita akan menggeser titik [tex]\( (x, y) \)[/tex] sebesar 0 unit ke arah horizontal (sumbu [tex]\( x \)[/tex]) dan sebesar 4 unit ke arah vertikal (sumbu [tex]\( y \)[/tex]).
2. Terapkan translasi ke setiap titik [tex]\((x, y)\)[/tex]:
- Karena translasi adalah [tex]\(\binom{0}{4}\)[/tex], titik baru setelah translasi menjadi [tex]\((x', y') = (x, y+4)\)[/tex].
3. Substitusi titik hasil translasi ke dalam fungsi:
- Fungsi asli kita adalah [tex]\( f(x, y) = 4x + 3y + 6 \)[/tex].
- Substitusi [tex]\( x' = x \)[/tex] dan [tex]\( y' = y + 4 \)[/tex] ke dalam fungsi:
[tex]\[ f'(x', y') = 4x' + 3y' + 6 \][/tex]
[tex]\[ f'(x, y+4) = 4x + 3(y + 4) + 6 \][/tex]
4. Hitung fungsi di titik yang dihasilkan oleh translasi:
- Sederhanakan:
[tex]\[ f'(x, y+4) = 4x + 3(y + 4) + 6 \][/tex]
[tex]\[ f'(x, y+4) = 4x + 3y + 12 + 6 \][/tex]
[tex]\[ f'(x, y+4) = 4x + 3y + 18 \][/tex]
Dengan demikian, bayangan dari fungsi [tex]\( f(x) = 4x + 3y + 6 \)[/tex] oleh translasi [tex]\(\binom{0}{4}\)[/tex] adalah:
[tex]\[ f'(x, y) = 4x + 3y + 18 \][/tex]
