Baiklah, mari kita tentukan nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex] yang memenuhi persamaan matriks berikut:
[tex]\[
\begin{pmatrix}
2 & 10a + 1 \\
4 - b & 5
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
12 & 5
\end{pmatrix}
\][/tex]
Untuk dua matriks agar sama, elemen-elemen yang bersesuaian di kedua matriks tersebut harus sama. Sekarang, mari kita cocokan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. Elemen di baris pertama, kolom kedua:
[tex]\[
10a + 1 = 2
\][/tex]
2. Elemen di baris kedua, kolom pertama:
[tex]\[
4 - b = 12
\][/tex]
Sekarang, kita akan memecahkan kedua persamaan ini satu per satu untuk mencari nilai [tex]\( a \)[/tex] dan [tex]\( b \)[/tex].
### Menyelesaikan untuk [tex]\( a \)[/tex]:
Mulai dari persamaan:
[tex]\[
10a + 1 = 2
\][/tex]
Kurangkan 1 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[
10a = 1
\][/tex]
Bagi kedua sisi persamaan dengan 10:
[tex]\[
a = \frac{1}{10}
\][/tex]
### Menyelesaikan untuk [tex]\( b \)[/tex]:
Lanjutkan dengan persamaan:
[tex]\[
4 - b = 12
\][/tex]
Kurangkan 4 dari kedua sisi persamaan:
[tex]\[
-b = 8
\][/tex]
Kalikan kedua sisi persamaan dengan -1:
[tex]\[
b = -8
\][/tex]
Jadi, nilai yang memenuhi adalah:
[tex]\[
a = \frac{1}{10} \quad \text{dan} \quad b = -8
\][/tex]
