Para determinar los factores de la expresión [tex]\( M = x^4 + 4 \)[/tex], procedemos de la siguiente manera:
1. Consideramos la expresión [tex]\( M = x^4 + 4 \)[/tex].
2. Sabemos que se puede factorizar esta expresión usando una técnica especial. En este caso, la factorización es posible de la forma:
[tex]\[ x^4 + 4 = \left(x^2 - 2x + 2\right)\left(x^2 + 2x + 2\right) \][/tex]
Observamos que este es un resultado conocido cuando se considera la factorización de polinomios de la forma [tex]\( x^4 + 4 \)[/tex].
3. Evaluamos las posibles opciones de factores:
- [tex]\( x^2 + 2 \)[/tex]: Este término no forma parte de los factores de [tex]\( x^4 + 4 \)[/tex].
- [tex]\( x^2 - 2x + 2 \)[/tex]: Este término sí es un factor de [tex]\( x^4 + 4 \)[/tex].
- [tex]\( x^2 + 2x + 2 \)[/tex]: Este término también es un factor de [tex]\( x^4 + 4 \)[/tex].
Dado que los factores [tex]\( x^2 - 2x + 2 \)[/tex] y [tex]\( x^2 + 2x + 2 \)[/tex] son correctos, la opción correcta es la combinación en la que ambos términos están presentes.
Por lo tanto, los factores correctos son [tex]\( x^2 - 2x + 2 \)[/tex] y [tex]\( x^2 + 2x + 2 \)[/tex].
La respuesta correcta es:
II y III
