Para encontrar la ordenada al origen, también conocida como la intersección [tex]\(b\)[/tex] en la ecuación de una recta en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex], podemos utilizar la información dada sobre la pendiente [tex]\(m\)[/tex] y un punto por el que pasa la recta [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex].
1. Identificar valores dados:
- Pendiente [tex]\(m = 2\)[/tex]
- Punto dado [tex]\((3, 4)\)[/tex]
2. Usar la fórmula de la ecuación de la recta:
La ecuación de la recta en la forma punto-pendiente es:
[tex]\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\][/tex]
Sustituimos los valores dados en la fórmula:
[tex]\[
y - 4 = 2(x - 3)
\][/tex]
3. Convertir a la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
Simplificamos y reorganizamos la ecuación anterior para obtener la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
[tex]\[
y - 4 = 2(x - 3)
\][/tex]
Multiplicamos:
[tex]\[
y - 4 = 2x - 6
\][/tex]
Sumamos 4 en ambos lados para despejar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = 2x - 6 + 4
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
y = 2x - 2
\][/tex]
4. Encontrar la ordenada al origen [tex]\(b\)[/tex]:
Comparando con la ecuación general de la recta [tex]\(y = mx + b\)[/tex], vemos que el término independiente, [tex]\(b\)[/tex], es la ordenada al origen.
[tex]\[
y = 2x - 2
\][/tex]
Entonces, la ordenada al origen [tex]\(b\)[/tex] es [tex]\(-2\)[/tex].
Por lo tanto, la ordenada de la recta es [tex]\(-2\)[/tex].
