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Sagot :
Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando la ley de Coulomb, que describe la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales. La fórmula de la ley de Coulomb es:
[tex]\[ F = k_e \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la magnitud de la fuerza electrostática.
- [tex]\( k_e \)[/tex] es la constante de Coulomb [tex]\((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2)\)[/tex].
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las cargas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las cargas.
1. Datos iniciales:
- [tex]\( q_1 = 5 \mu\text{C} = 5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( q_2 = -3 \mu\text{C} = -3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( r = 0.4 \, \text{m} \)[/tex]
2. Sustitución de los valores en la fórmula de Coulomb:
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{|(5 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-3 \times 10^{-6} \, \text{C})|}{(0.4 \, \text{m})^2} \][/tex]
3. Calculo del numerador:
[tex]\[ |(5 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-3 \times 10^{-6} \, \text{C})| = |(-15) \times 10^{-12} \, \text{C}^2| = 15 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \][/tex]
4. Calculo del denominador:
[tex]\[ (0.4 \, \text{m})^2 = 0.16 \, \text{m}^2 \][/tex]
5. Sustitución y simplificación:
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{15 \times 10^{-12} \, \text{C}^2}{0.16 \, \text{m}^2} \][/tex]
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{15 \times 10^{-12}}{0.16} \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F \approx 8.99 \times 10^9 \times 9.375 \times 10^{-11} \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F \approx 0.8428125 \, \text{N} \][/tex]
La magnitud de la fuerza electrostática es aproximadamente [tex]\(0.8428125\)[/tex] N. Ahora, consideremos la dirección de la fuerza.
Dado que [tex]\( q_1 \)[/tex] es positivo y [tex]\( q_2 \)[/tex] es negativo, la fuerza entre ellos será atractiva. Es decir, [tex]\( q_1 \)[/tex] atraerá a [tex]\( q_2 \)[/tex] hacia sí mismo y viceversa.
Por lo tanto, la magnitud y dirección de la fuerza electrostática entre las cargas son:
Resultado:
- Magnitud: [tex]\(0.84 \, \text{N}\)[/tex] (aproximadamente)
- Dirección: atractiva
La respuesta correcta es a) 0.84 N.
[tex]\[ F = k_e \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la magnitud de la fuerza electrostática.
- [tex]\( k_e \)[/tex] es la constante de Coulomb [tex]\((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2)\)[/tex].
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las cargas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las cargas.
1. Datos iniciales:
- [tex]\( q_1 = 5 \mu\text{C} = 5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( q_2 = -3 \mu\text{C} = -3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( r = 0.4 \, \text{m} \)[/tex]
2. Sustitución de los valores en la fórmula de Coulomb:
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{|(5 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-3 \times 10^{-6} \, \text{C})|}{(0.4 \, \text{m})^2} \][/tex]
3. Calculo del numerador:
[tex]\[ |(5 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-3 \times 10^{-6} \, \text{C})| = |(-15) \times 10^{-12} \, \text{C}^2| = 15 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \][/tex]
4. Calculo del denominador:
[tex]\[ (0.4 \, \text{m})^2 = 0.16 \, \text{m}^2 \][/tex]
5. Sustitución y simplificación:
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{15 \times 10^{-12} \, \text{C}^2}{0.16 \, \text{m}^2} \][/tex]
[tex]\[ F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{15 \times 10^{-12}}{0.16} \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F \approx 8.99 \times 10^9 \times 9.375 \times 10^{-11} \, \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F \approx 0.8428125 \, \text{N} \][/tex]
La magnitud de la fuerza electrostática es aproximadamente [tex]\(0.8428125\)[/tex] N. Ahora, consideremos la dirección de la fuerza.
Dado que [tex]\( q_1 \)[/tex] es positivo y [tex]\( q_2 \)[/tex] es negativo, la fuerza entre ellos será atractiva. Es decir, [tex]\( q_1 \)[/tex] atraerá a [tex]\( q_2 \)[/tex] hacia sí mismo y viceversa.
Por lo tanto, la magnitud y dirección de la fuerza electrostática entre las cargas son:
Resultado:
- Magnitud: [tex]\(0.84 \, \text{N}\)[/tex] (aproximadamente)
- Dirección: atractiva
La respuesta correcta es a) 0.84 N.
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