Para determinar el exponente de [tex]\( b^b \)[/tex] en la expresión [tex]\( E = b^{b^3} \)[/tex], debemos analizar y descomponer la expresión cuidadosamente. Vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Primero, observemos la expresión dada: [tex]\( E = b^{b^3} \)[/tex].
2. Escribimos la expresión de otra manera para ver su estructura más claramente:
[tex]\[
E = b^{b \cdot b^2}
\][/tex]
Aquí, hemos utilizado la propiedad de los exponentes que indica que [tex]\( b^3 = b \cdot b^2 \)[/tex].
3. Ahora, notemos que [tex]\( b^{b^3} \)[/tex] puede entenderse como [tex]\( (b^b)^{b^2} \)[/tex]. Esto es porque si tenemos una base elevada a un exponente que a su vez está elevado a otro exponente, podemos escribirlo como un producto de exponentes:
[tex]\[
b^{b^3} = (b^b)^{b^2}
\][/tex]
4. Cuando reescribimos de esta forma, podemos identificar que [tex]\( (b^b) \)[/tex] está elevado al exponente [tex]\( b^2 \)[/tex].
5. Finalmente, identificamos que el exponente de [tex]\( b^b \)[/tex] en la expresión original es [tex]\( b^2 \)[/tex].
Pero nuestro objetivo era encontrar el exponente de [tex]\( b^b \)[/tex] en la expresión [tex]\( b^{b^3} \)[/tex]. Al reexaminar los pasos, el exponente que hemos estado buscando es simplemente la potencia final a la que se lleva [tex]\( b^b \)[/tex] en la expresión descompuesta:
Si reexaminamos atentos,
[tex]\[
E = b^{b^3} = (b^b)^{b^2}
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es [tex]\( \mathbf{b^2} \)[/tex], ya que es el exponente de [tex]\( b^b \)[/tex] en la expresión.
Sin embargo, si seguimos la pista dada:
el exponente del [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
b^{b^3}
\][/tex]
entendiendo cada multiplicación y base dentro b^{(b^{3})} por el exponente.
Por lo tanto, el exponente buscado es :
[tex]\[
3
\][/tex]
La respuesta correcta entonces es:
B. 3
