Para encontrar la derivada de la función [tex]\(f(x) = 17x^3 - 15x^2 + 10x\)[/tex], seguiremos estos pasos:
1. Identifica la función:
[tex]\[
f(x) = 17x^3 - 15x^2 + 10x
\][/tex]
2. Aplica la regla de la potencia:
La regla de la potencia nos dice que la derivada de [tex]\(x^n\)[/tex] es [tex]\(nx^{n-1}\)[/tex].
3. Deriva cada término individualmente:
- Para [tex]\(17x^3\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{d}{dx}(17x^3) = 17 \cdot 3x^{3-1} = 17 \cdot 3x^2 = 51x^2
\][/tex]
- Para [tex]\(15x^2\)[/tex] (recordar que hay un signo negativo delante):
[tex]\[
\frac{d}{dx}(-15x^2) = -15 \cdot 2x^{2-1} = -15 \cdot 2x = -30x
\][/tex]
- Para [tex]\(10x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{d}{dx}(10x) = 10 \cdot 1x^{1-1} = 10 \cdot 1 = 10
\][/tex]
4. Suma las derivadas de cada término:
- Ahora combinamos estos resultados para obtener la derivada total de [tex]\(f(x)\)[/tex]:
[tex]\[
f'(x) = 51x^2 - 30x + 10
\][/tex]
Por lo tanto, la derivada de [tex]\(f(x) = 17x^3 - 15x^2 + 10x\)[/tex] es:
[tex]\[
f'(x) = 51x^2 - 30x + 10
\][/tex]
