Claro, vamos a resolver estas dos preguntas paso a paso utilizando la fórmula del interés simple.
### Pregunta 1
¿Qué interés simple genera un capital de RD[tex]$545,000 pesos al 3.75 % de interés anual en un periodo de tiempo de 3 años?
Para calcular el interés simple, utilizamos la fórmula:
\[ I = P \times r \times t \]
donde:
- \( I \) es el interés simple,
- \( P \) es el capital inicial,
- \( r \) es la tasa de interés anual (expresada en forma decimal),
- \( t \) es el tiempo en años.
Dado:
- Capital \( P = 545,000 \) RD$[/tex],
- Tasa de interés anual [tex]\( r = 3.75 \%\ = 0.0375 \)[/tex],
- Tiempo [tex]\( t = 3 \)[/tex] años.
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
[tex]\[ I = 545,000 \times 0.0375 \times 3 \][/tex]
Realizando las operaciones:
[tex]\[ I = 545,000 \times 0.1125 \][/tex]
[tex]\[ I = 61,312.50 \][/tex]
Por lo tanto, el interés simple generado es de RD[tex]$61,312.50 pesos.
### Pregunta 2
Una persona depositó una cierta cantidad de dinero en un banco que pagará el 6.2 % de interés simple anual. Si al cabo de 8 años los intereses ganados alcanzan RD$[/tex]9,740.00, ¿de cuánto fue el depósito realizado?
Para esta parte, utilizamos la misma fórmula del interés simple, pero la rearrangemos para encontrar el capital inicial:
[tex]\[ I = P \times r \times t \][/tex]
Resolvemos para [tex]\( P \)[/tex]:
[tex]\[ P = \frac{I}{r \times t} \][/tex]
Dado:
- Interes ganado [tex]\( I = 9,740 \)[/tex] RD[tex]$,
- Tasa de interés anual \( r = 6.2\% = 0.062 \),
- Tiempo \( t = 8 \) años.
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
\[ P = \frac{9,740}{0.062 \times 8} \]
Realizando las operaciones:
\[ P = \frac{9,740}{0.496} \]
\[ P \approx 19,637.10 \]
Por lo tanto, el depósito realizado fue de aproximadamente RD$[/tex]19,637.10 pesos.
