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Sagot :
Para resolver esta pregunta, utilizaremos la ley de la palanca, que establece que:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
Empezaremos completando los valores faltantes en la tabla aplicando esta fórmula.
### Primer caso:
- Potencia: 10 N
- Brazo de Potencia: 2 m
- Resistencia: 4 N
- Brazo de Resistencia: ?
Para encontrar el Brazo de Resistencia:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 10 \, \text{N} \times 2 \, \text{m} = 4 \, \text{N} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 20 \, \text{N} \cdot \text{m} = 4 \, \text{N} \cdot \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ \text{Brazo de Resistencia} = \frac{20 \, \text{N} \cdot \text{m}}{4 \, \text{N}} = 5 \, \text{m} \][/tex]
### Segundo caso:
- Potencia: 20 N
- Brazo de Potencia: 0.5 m
- Resistencia: 15 N
- Brazo de Resistencia: 1.5 m
Verificamos si la igualdad se cumple:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 20 \, \text{N} \times 0.5 \, \text{m} = 15 \, \text{N} \times 1.5 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ 10 \, \text{N} \cdot \text{m} = 22.5 \, \text{N} \cdot \text{m} \][/tex]
La igualdad no se cumple, lo cual indica que en este caso particular, la configuración no está en equilibrio.
### Tercer caso:
- Potencia: 9 N
- Brazo de Potencia: 1 m
- Resistencia: 10 N
- Brazo de Resistencia: ?
Para encontrar el Brazo de Resistencia:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 9 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} = 10 \, \text{N} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 9 \, \text{N} \cdot \text{m} = 10 \, \text{N} \cdot \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ \text{Brazo de Resistencia} = \frac{9 \, \text{N} \cdot \text{m}}{10 \, \text{N}} = 0.9 \, \text{m} \][/tex]
### Tabla completada:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} POTENCIA \\ $( N )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} BRAZO DE \\ POTENCIA \\ $( m )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} RESISTENCIA \\ $( N )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} BRAZO DE \\ RESISTENCIA \\ $( m )$ \end{tabular} \\ \hline 10 & 2 & 4 & 5.0 \\ \hline 20 & 0.5 & 15 & 1.5 \\ \hline 9 & 1 & 10 & 0.9 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
Empezaremos completando los valores faltantes en la tabla aplicando esta fórmula.
### Primer caso:
- Potencia: 10 N
- Brazo de Potencia: 2 m
- Resistencia: 4 N
- Brazo de Resistencia: ?
Para encontrar el Brazo de Resistencia:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 10 \, \text{N} \times 2 \, \text{m} = 4 \, \text{N} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 20 \, \text{N} \cdot \text{m} = 4 \, \text{N} \cdot \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ \text{Brazo de Resistencia} = \frac{20 \, \text{N} \cdot \text{m}}{4 \, \text{N}} = 5 \, \text{m} \][/tex]
### Segundo caso:
- Potencia: 20 N
- Brazo de Potencia: 0.5 m
- Resistencia: 15 N
- Brazo de Resistencia: 1.5 m
Verificamos si la igualdad se cumple:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 20 \, \text{N} \times 0.5 \, \text{m} = 15 \, \text{N} \times 1.5 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ 10 \, \text{N} \cdot \text{m} = 22.5 \, \text{N} \cdot \text{m} \][/tex]
La igualdad no se cumple, lo cual indica que en este caso particular, la configuración no está en equilibrio.
### Tercer caso:
- Potencia: 9 N
- Brazo de Potencia: 1 m
- Resistencia: 10 N
- Brazo de Resistencia: ?
Para encontrar el Brazo de Resistencia:
[tex]\[ \text{Potencia} \times \text{Brazo de Potencia} = \text{Resistencia} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 9 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} = 10 \, \text{N} \times \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ 9 \, \text{N} \cdot \text{m} = 10 \, \text{N} \cdot \text{Brazo de Resistencia} \][/tex]
[tex]\[ \text{Brazo de Resistencia} = \frac{9 \, \text{N} \cdot \text{m}}{10 \, \text{N}} = 0.9 \, \text{m} \][/tex]
### Tabla completada:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} POTENCIA \\ $( N )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} BRAZO DE \\ POTENCIA \\ $( m )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} RESISTENCIA \\ $( N )$ \end{tabular} & \begin{tabular}{c} BRAZO DE \\ RESISTENCIA \\ $( m )$ \end{tabular} \\ \hline 10 & 2 & 4 & 5.0 \\ \hline 20 & 0.5 & 15 & 1.5 \\ \hline 9 & 1 & 10 & 0.9 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
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