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Sagot :
Para determinar cuántas moles de [tex]\(PbI_2\)[/tex] se obtienen al hacer reaccionar [tex]\(0,2 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(NaI\)[/tex] con [tex]\(0,3 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex], debemos seguir estos pasos:
1. Escribir la ecuación balanceada de la reacción:
[tex]\[ 2 \, \text{NaI} + \text{Pb}\left(\text{NO}_3\right)_2 \rightarrow \text{PbI}_2 + 2 \, \text{NaNO}_3 \][/tex]
2. Determinar la relación molar entre los reactantes y el producto:
Por la ecuación balanceada, podemos ver que para producir 1 mol de [tex]\(PbI_2\)[/tex], se necesitan 2 moles de [tex]\(NaI\)[/tex] y 1 mol de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex].
3. Calcular las moles de [tex]\(PbI_2\)[/tex] que se podrían formar a partir de cada reactante individualmente:
- De [tex]\(0,2 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(NaI\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de NaI} = \frac{0,2 \, \text{mol de NaI}}{2} = 0,1 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \][/tex]
- De [tex]\(0,3 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de } \text{Pb}\left(\text{NO}_3\right)_2 = 0,3 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \][/tex]
4. Identificar el reactivo limitante:
El reactivo limitante es el que se consume completamente primero y, por lo tanto, determina la cantidad de producto que se puede formar. Comparando las moles calculadas:
- [tex]\(0,1 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de } \text{NaI}\)[/tex]
- [tex]\(0,3 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de } \text{Pb}\left(\text{NO}_3\right)_2\)[/tex]
Es claro que [tex]\(NaI\)[/tex] es el reactivo limitante ya que produce menos [tex]\(PbI_2\)[/tex].
5. Determinar la cantidad de [tex]\(PbI_2\)[/tex] formada:
La cantidad de [tex]\(PbI_2\)[/tex] obtenida estará determinada por el reactivo limitante:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{PbI}_2 = 0,1 \, \text{mol} \][/tex]
Por lo tanto, al hacer reaccionar [tex]\(0,2 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(NaI\)[/tex] con [tex]\(0,3 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex], se obtienen [tex]\(0,1 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(PbI_2\)[/tex].
1. Escribir la ecuación balanceada de la reacción:
[tex]\[ 2 \, \text{NaI} + \text{Pb}\left(\text{NO}_3\right)_2 \rightarrow \text{PbI}_2 + 2 \, \text{NaNO}_3 \][/tex]
2. Determinar la relación molar entre los reactantes y el producto:
Por la ecuación balanceada, podemos ver que para producir 1 mol de [tex]\(PbI_2\)[/tex], se necesitan 2 moles de [tex]\(NaI\)[/tex] y 1 mol de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex].
3. Calcular las moles de [tex]\(PbI_2\)[/tex] que se podrían formar a partir de cada reactante individualmente:
- De [tex]\(0,2 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(NaI\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de NaI} = \frac{0,2 \, \text{mol de NaI}}{2} = 0,1 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \][/tex]
- De [tex]\(0,3 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de } \text{Pb}\left(\text{NO}_3\right)_2 = 0,3 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \][/tex]
4. Identificar el reactivo limitante:
El reactivo limitante es el que se consume completamente primero y, por lo tanto, determina la cantidad de producto que se puede formar. Comparando las moles calculadas:
- [tex]\(0,1 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de } \text{NaI}\)[/tex]
- [tex]\(0,3 \, \text{mol de } \text{PbI}_2 \text{ a partir de } \text{Pb}\left(\text{NO}_3\right)_2\)[/tex]
Es claro que [tex]\(NaI\)[/tex] es el reactivo limitante ya que produce menos [tex]\(PbI_2\)[/tex].
5. Determinar la cantidad de [tex]\(PbI_2\)[/tex] formada:
La cantidad de [tex]\(PbI_2\)[/tex] obtenida estará determinada por el reactivo limitante:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{PbI}_2 = 0,1 \, \text{mol} \][/tex]
Por lo tanto, al hacer reaccionar [tex]\(0,2 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(NaI\)[/tex] con [tex]\(0,3 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(Pb\left(NO_3\right)_2\)[/tex], se obtienen [tex]\(0,1 \, \text{mol}\)[/tex] de [tex]\(PbI_2\)[/tex].
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