Tentu, mari kita selesaikan soal ini secara detail.
### Bagian (a)
Kita diberi ekspresi [tex]\(\left(3^2\right)^4\)[/tex] dan kita diminta untuk menggunakan sifat [tex]\(\left(a^n\right)^m = a^{m \times n}\)[/tex].
1. Tuliskan kembali ekspresi:
[tex]\[
\left(3^2\right)^4
\][/tex]
2. Gunakan sifat eksponen [tex]\(\left(a^n\right)^m = a^{m \times n}\)[/tex]:
[tex]\[
\left(3^2\right)^4 = 3^{2 \times 4}
\][/tex]
3. Sederhanakan eksponen:
[tex]\[
3^{2 \times 4} = 3^8
\][/tex]
4. Hitung hasil akhir:
[tex]\[
3^8 = 6561
\][/tex]
Jadi, [tex]\(\left(3^2\right)^4\)[/tex] adalah [tex]\(6561\)[/tex].
### Bagian (b)
Kita diberikan ekspresi [tex]\(\left(a^2 b^3 c\right)^5\)[/tex]. Di sini kita juga akan menggunakan sifat [tex]\(\left(a^n\right)^m = a^{m \times n}\)[/tex].
1. Tuliskan kembali ekspresi:
[tex]\[
\left(a^2 b^3 c\right)^5
\][/tex]
2. Terapkan sifat eksponen untuk setiap variabel:
[tex]\[
\left(a^2 b^3 c\right)^5 = a^{2 \times 5} \cdot b^{3 \times 5} \cdot c^{1 \times 5}
\][/tex]
3. Sederhanakan setiap eksponen:
[tex]\[
a^{2 \times 5} = a^{10}
\][/tex]
[tex]\[
b^{3 \times 5} = b^{15}
\][/tex]
[tex]\[
c^{1 \times 5} = c^{5}
\][/tex]
4. Gabungkan hasilnya:
[tex]\[
\left(a^2 b^3 c\right)^5 = a^{10} b^{15} c^{5}
\][/tex]
Jadi, [tex]\(\left(a^2 b^3 c\right)^5\)[/tex] disederhanakan menjadi [tex]\(a^{10} b^{15} c^{5}\)[/tex].
### Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat [tex]\(\left(a^n\right)^m = a^{m \times n}\)[/tex], kita mendapati:
1. [tex]\(\left(3^2\right)^4 = 6561\)[/tex]
2. [tex]\(\left(a^2 b^3 c\right)^5 = a^{10} b^{15} c^{5}\)[/tex]
