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Hallar la respuesta del siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución.

[tex]\[
\left\{
\begin{array}{l}
2x + 5y = 1 \\
-x + y = 3
\end{array}
\right.
\][/tex]


Sagot :

Claro, para resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución, seguimos estos pasos:

Sistema de ecuaciones:
[tex]\[ \left\{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 1 \\ - x + y = 3 \end{array}\right. \][/tex]

1. Primero, despejamos una de las variables en una de las ecuaciones. En este caso, de la segunda ecuación, despejamos [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ - x + y = 3 \implies y = x + 3 \][/tex]

2. Ahora, sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 2 x + 5 (x + 3) = 1 \][/tex]

3. Simplificamos y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 2 x + 5 x + 15 = 1 \implies 7 x + 15 = 1 \implies 7 x = 1 - 15 \implies 7 x = -14 \implies x = -2 \][/tex]

4. Ya que tenemos el valor de [tex]\( x \)[/tex], vamos a sustituirlo en la expresión que obtuvimos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = x + 3 \implies y = -2 + 3 \implies y = 1 \][/tex]

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ (x, y) = (-2, 1) \][/tex]