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En la siguiente tabla se muestra el crecimiento de una planta en sus primeros 5 años:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline Años & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline Altura [tex]$(cm)$[/tex] & 47 & 53 & 63 & 77 & 95 \\
\hline
\end{tabular}

La expresión que determina la altura ([tex]$y$[/tex]) en centímetros de la planta en función del tiempo ([tex]$x$[/tex]) en años es:
A. [tex]$y=5x+42$[/tex]
B. [tex]$y=6x+41$[/tex]
C. [tex]$y=2x^2+41$[/tex]
D. [tex]$y=2x^2+45$[/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Para determinar cuál de las expresiones dadas corresponde a la altura de la planta en función del tiempo, vamos a evaluar cada una de las expresiones con los años indicados (1, 2, 3, 4, 5) y luego compararemos los resultados con las alturas dadas (47, 53, 63, 77, 95).

1. Expresión A: [tex]\( y = 5x + 42 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 1 + 42 = 47 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 2 + 42 = 52 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 3 + 42 = 57 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 4 + 42 = 62 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 5 \cdot 5 + 42 = 67 \)[/tex]

Resultados: [tex]\( [47, 52, 57, 62, 67] \)[/tex]

2. Expresión B: [tex]\( y = 6x + 41 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 1 + 41 = 47 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 2 + 41 = 53 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 3 + 41 = 59 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 4 + 41 = 65 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 6 \cdot 5 + 41 = 71 \)[/tex]

Resultados: [tex]\( [47, 53, 59, 65, 71] \)[/tex]

3. Expresión C: [tex]\( y = 2x^2 + 41 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 1^2 + 41 = 43 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 2^2 + 41 = 49 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 3^2 + 41 = 59 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 4^2 + 41 = 73 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 5^2 + 41 = 91 \)[/tex]

Resultados: [tex]\( [43, 49, 59, 73, 91] \)[/tex]

4. Expresión D: [tex]\( y = 2x^2 + 45 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 1^2 + 45 = 47 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 2^2 + 45 = 53 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 3^2 + 45 = 63 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 4^2 + 45 = 77 \)[/tex]
- Para [tex]\( x = 5 \)[/tex]: [tex]\( y = 2 \cdot 5^2 + 45 = 95 \)[/tex]

Resultados: [tex]\( [47, 53, 63, 77, 95] \)[/tex]

Ahora, comparamos los resultados obtenidos con las alturas dadas en la tabla:

- Expresión A: [tex]\( [47, 52, 57, 62, 67] \)[/tex]
- Expresión B: [tex]\( [47, 53, 59, 65, 71] \)[/tex]
- Expresión C: [tex]\( [43, 49, 59, 73, 91] \)[/tex]
- Expresión D: [tex]\( [47, 53, 63, 77, 95] \)[/tex]

Vemos que la Expresión D ([tex]\( y = 2x^2 + 45 \)[/tex]) es la única que coincide exactamente con las alturas dadas en la tabla.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

D. [tex]\( y = 2x^2 + 45 \)[/tex]
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