Claro, vamos a resolver [tex]$\frac{x^5 - m^5}{x - m}$[/tex] y encontrar el cuarto término después de simplificar.
La clave aquí es reconocer que [tex]$\frac{x^5 - m^5}{x - m}$[/tex] se puede simplificar usando factorización.
1. Primero, consideremos el polinomio [tex]$x^5 - m^5$[/tex]. Podemos factorizarlo como:
[tex]\[
x^5 - m^5 = (x - m)(x^4 + x^3 m + x^2 m^2 + x m^3 + m^4)
\][/tex]
2. Ahora, al dividir [tex]$x^5 - m^5$[/tex] por [tex]$x - m$[/tex], nos queda:
[tex]\[
\frac{x^5 - m^5}{x - m} = x^4 + x^3 m + x^2 m^2 + x m^3 + m^4
\][/tex]
Con esto, tenemos la expresión simplificada:
[tex]\[
x^4 + x^3 m + x^2 m^2 + x m^3 + m^4
\][/tex]
3. Ahora todo lo que tenemos que hacer es identificar el cuarto término en esta expresión. Es importante notar que los términos están ordenados de más alto a más bajo según las potencias de [tex]$x$[/tex] y [tex]$m$[/tex].
Los términos de la expresión simplificada son:
- Primer término: [tex]$x^4$[/tex]
- Segundo término: [tex]$x^3 m$[/tex]
- Tercer término: [tex]$x^2 m^2$[/tex]
- Cuarto término: [tex]$x m^3
- Quinto término: $[/tex]m^4[tex]$
Por lo tanto, el cuarto término de la expresión simplificada es:
\[
x m^3
\]
De esa manera, hemos determinado que el cuarto término de la expresión simplificada es $[/tex]x m^3$.
