¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso.
Paso 1: Determinar los datos iniciales
- Cantidad inicial (P): [tex]$2200
- Tasa de interés anual (r): 8%, que en forma decimal es 0.08
- Tiempo (t): 3 años
Paso 2: Identificar la fórmula adecuada
Como el interés es compuesto de manera continua, usamos la fórmula:
\[ A = P \cdot e^{(rt)} \]
donde:
- \( A \) es la cantidad final en la cuenta,
- \( P \) es la cantidad inicial,
- \( e \) es la base del logaritmo natural (aproximadamente 2.71828),
- \( r \) es la tasa de interés anual en decimal,
- \( t \) es el tiempo en años.
Paso 3: Sustituir los valores en la fórmula
Sustituimos \( P = 2200 \), \( r = 0.08 \), y \( t = 3 \) en la fórmula:
\[ A = 2200 \cdot e^{(0.08 \cdot 3)} \]
Paso 4: Calcular el exponente
Calculamos el exponente:
\[ 0.08 \cdot 3 = 0.24 \]
Paso 5: Calcular \( e^{0.24} \)
\[ e^{0.24} \approx 1.27125 \]
Paso 6: Multiplicar por la cantidad inicial \( P \)
\[ A = 2200 \cdot 1.27125 \approx 2796.7481307070902 \]
Paso 7: Redondear a los céntimos más cercanos
Finalmente, redondeamos la cantidad hallada al centavo más cercano:
\[ \approx 2796.75 \]
Por lo tanto, la cantidad en la cuenta después de tres años, con interés compuesto continuamente al 8% anual, sería aproximadamente \$[/tex]2796.75.
