Para encontrar el número decimal periódico puro representado por una parte entera y un período, consideremos lo siguiente:
1. Identificar los componentes:
- Parte entera: [tex]\( 4 \)[/tex]
- Período: [tex]\( 5 \)[/tex]
2. Entender el concepto de decimal periódico puro:
Un decimal periódico puro es un número decimal en el que una o más cifras se repiten infinitamente después de la coma decimal. En este caso, el período es [tex]\( 5 \)[/tex], lo que significa que el número es [tex]\( 4.\overline{5} \)[/tex].
3. Expresar el número decimal periódico puro en una forma matemática:
El número [tex]\( 4.\overline{5} \)[/tex] puede ser representado como [tex]\( 4 + \frac{5}{9} \)[/tex].
4. Escribir la fracción equivalente:
Para convertir [tex]\( 4.\overline{5} \)[/tex] a una fracción, notamos que:
[tex]\[
4.\overline{5} = 4 + \frac{5}{9}
\][/tex]
5. Convertir la fracción a su forma decimal:
Calculemos la fracción:
[tex]\[
\frac{5}{9} = 0.5555555555555\ldots
\][/tex]
6. Sumar la parte entera con la fracción:
Sumar 4 con [tex]\( 0.5555555555555\ldots \)[/tex]:
[tex]\[
4 + 0.5555555555555\ldots = 4.5555555555555\ldots
\][/tex]
7. Conclusión:
El número decimal periódico puro es [tex]\( 4.5555555555555\ldots \)[/tex], que es el número con parte entera [tex]\(4\)[/tex] y período [tex]\(5\)[/tex].
En resumen, para un número decimal periódico puro con parte entera [tex]\(4\)[/tex] y período [tex]\(\hat{5}\)[/tex], el número puede escribirse como [tex]\( 4.5555555555555\ldots \)[/tex].
