Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones para encontrar las coordenadas donde se cruzan las rectas.
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{cases}
22x + 3y = 13 \\
4x = y + 5
\end{cases}
\][/tex]
1. Reescribimos la segunda ecuación para despejar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
4x = y + 5 \implies y = 4x - 5
\][/tex]
2. Sustituimos [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
22x + 3(4x - 5) = 13
\][/tex]
3. Resolvemos la ecuación resultante:
[tex]\[
22x + 12x - 15 = 13
\][/tex]
[tex]\[
34x - 15 = 13
\][/tex]
[tex]\[
34x = 28
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{28}{34} = \frac{14}{17}
\][/tex]
4. Sustituimos [tex]\( x = \frac{14}{17} \)[/tex] en [tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]:
[tex]\[
y = 4 \left(\frac{14}{17}\right) - 5
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{56}{17} - 5
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{56}{17} - \frac{85}{17}
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{56 - 85}{17}
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{-29}{17}
\][/tex]
Entonces, las coordenadas donde se cruzan las rectas son:
[tex]\[
\left( \frac{14}{17}, \frac{-29}{17} \right)
\][/tex]
Comparando estas coordenadas con las opciones dadas:
[tex]\[
(3,2), (-2,3), (2,3), (1,2)
\][/tex]
Ninguna de las opciones dadas coincide con nuestras coordenadas calculadas. Por lo tanto, parece que las opciones proporcionadas no contienen la respuesta correcta del sistema. Por ende, sería necesario revisar las opciones o proporcionar las coordenadas correctas como [tex]\(\left( \frac{14}{17}, \frac{-29}{17} \right)\)[/tex].
