Para encontrar las coordenadas donde se cruzan las rectas dadas por el sistema de ecuaciones, primero tenemos que resolver dicho sistema. Vamos a hacerlo paso a paso.
El sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
\begin{aligned}
1) & \quad 22x + 3y = 13 \\
2) & \quad 4x = y + 5 \\
\end{aligned}
\][/tex]
Primero, despejamos una de las variables en una de las ecuaciones. Es más sencillo despejar [tex]\( y \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
y = 4x - 5
\][/tex]
Luego, sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
22x + 3(4x - 5) = 13
\][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[
22x + 12x - 15 = 13
\][/tex]
Sumamos los términos que contienen [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
34x - 15 = 13
\][/tex]
Ahora, despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
34x = 28
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{28}{34}
\][/tex]
Simplificamos la fracción:
[tex]\[
x = \frac{14}{17}
\][/tex]
Tenemos el valor de [tex]\( x \)[/tex]. Ahora sustituimos este valor en la ecuación que despejamos inicialmente ([tex]\( y = 4x - 5 \)[/tex]):
[tex]\[
y = 4 \left(\frac{14}{17}\right) - 5
\][/tex]
Hacemos las operaciones:
[tex]\[
y = \frac{56}{17} - 5
\][/tex]
Para restar, convertimos el 5 al mismo denominador:
[tex]\[
5 = \frac{85}{17}
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
y = \frac{56}{17} - \frac{85}{17}
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{56 - 85}{17}
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{-29}{17}
\][/tex]
Por lo tanto, las coordenadas donde se cruzan las rectas son:
[tex]\[
\left( \frac{14}{17}, \frac{-29}{17} \right)
\][/tex]
Las opciones proporcionadas no coinciden con las coordenadas exactas que encontramos. Por lo tanto, ninguna de las opciones dadas es correcta.
