Discover how IDNLearn.com can help you learn and grow with its extensive Q&A platform. Ask anything and receive prompt, well-informed answers from our community of knowledgeable experts.
Sagot :
Claro, vamos a trazar las gráficas de las rectas que pasan por el punto [tex]\( P(3, 1) \)[/tex] para cada uno de los valores de pendiente dados: [tex]\( m = 1, -2, -\frac{1}{2} \)[/tex].
### Ecuación de la recta
Primero recordemos la fórmula general para una recta que pasa por un punto [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] con pendiente [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
En nuestro caso, [tex]\( (x_1, y_1) = (3, 1) \)[/tex].
### Recta con [tex]\( m = 1 \)[/tex]
Para [tex]\( m = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ y - 1 = 1(x - 3) \][/tex]
[tex]\[ y - 1 = x - 3 \][/tex]
[tex]\[ y = x - 3 + 1 \][/tex]
[tex]\[ y = x - 2 \][/tex]
### Recta con [tex]\( m = -2 \)[/tex]
Para [tex]\( m = -2 \)[/tex]:
[tex]\[ y - 1 = -2(x - 3) \][/tex]
[tex]\[ y - 1 = -2x + 6 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 6 + 1 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 7 \][/tex]
### Recta con [tex]\( m = -\frac{1}{2} \)[/tex]
Para [tex]\( m = -\frac{1}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 3) \][/tex]
[tex]\[ y - 1 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 1 \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{1}{2}x + 2.5 \][/tex]
### Graficación
#### 1. Recta [tex]\( y = x - 2 \)[/tex]:
Toma algunos puntos de la recta:
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 0 - 2 = -2 \)[/tex]. Punto (0, -2)
- Si [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3 - 2 = 1 \)[/tex]. Punto (3, 1) (ya lo sabíamos)
- Si [tex]\( x = 5 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 5 - 2 = 3 \)[/tex]. Punto (5, 3)
#### 2. Recta [tex]\( y = -2x + 7 \)[/tex]:
Toma algunos puntos de la recta:
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -2 \cdot 0 + 7 = 7 \)[/tex]. Punto (0, 7)
- Si [tex]\( x = 2 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -2 \cdot 2 + 7 = 3 \)[/tex]. Punto (2, 3)
- Si [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -2 \cdot 3 + 7 = 1 \)[/tex]. Punto (3, 1) (ya lo sabíamos)
#### 3. Recta [tex]\( y = -\frac{1}{2}x + 2.5 \)[/tex]:
Toma algunos puntos de la recta:
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 2.5 = 2.5 \)[/tex]. Punto (0, 2.5)
- Si [tex]\( x = 2 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 2.5 = 1.5 \)[/tex]. Punto (2, 1.5)
- Si [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -\frac{1}{2} \cdot 3 + 2.5 = 1 \)[/tex]. Punto (3, 1) (ya lo sabíamos)
### Dibujo de las gráficas
1. Recta [tex]\( y = x - 2 \)[/tex]:
- Puntos: (0, -2), (3, 1), (5, 3)
2. Recta [tex]\( y = -2x + 7 \)[/tex]:
- Puntos: (0, 7), (2, 3), (3, 1)
3. Recta [tex]\( y = -\frac{1}{2}x + 2.5 \)[/tex]:
- Puntos: (0, 2.5), (2, 1.5), (3, 1)
Finalmente, al graficarlas verás tres líneas que pasan por el punto [tex]\( P(3, 1) \)[/tex] con las pendientes especificadas. Recuerda que en una gráfica con ejes cartesianos, el punto P debe aparecer en todas las rectas.
### Ecuación de la recta
Primero recordemos la fórmula general para una recta que pasa por un punto [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] con pendiente [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
En nuestro caso, [tex]\( (x_1, y_1) = (3, 1) \)[/tex].
### Recta con [tex]\( m = 1 \)[/tex]
Para [tex]\( m = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ y - 1 = 1(x - 3) \][/tex]
[tex]\[ y - 1 = x - 3 \][/tex]
[tex]\[ y = x - 3 + 1 \][/tex]
[tex]\[ y = x - 2 \][/tex]
### Recta con [tex]\( m = -2 \)[/tex]
Para [tex]\( m = -2 \)[/tex]:
[tex]\[ y - 1 = -2(x - 3) \][/tex]
[tex]\[ y - 1 = -2x + 6 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 6 + 1 \][/tex]
[tex]\[ y = -2x + 7 \][/tex]
### Recta con [tex]\( m = -\frac{1}{2} \)[/tex]
Para [tex]\( m = -\frac{1}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 3) \][/tex]
[tex]\[ y - 1 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 1 \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{1}{2}x + 2.5 \][/tex]
### Graficación
#### 1. Recta [tex]\( y = x - 2 \)[/tex]:
Toma algunos puntos de la recta:
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 0 - 2 = -2 \)[/tex]. Punto (0, -2)
- Si [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3 - 2 = 1 \)[/tex]. Punto (3, 1) (ya lo sabíamos)
- Si [tex]\( x = 5 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 5 - 2 = 3 \)[/tex]. Punto (5, 3)
#### 2. Recta [tex]\( y = -2x + 7 \)[/tex]:
Toma algunos puntos de la recta:
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -2 \cdot 0 + 7 = 7 \)[/tex]. Punto (0, 7)
- Si [tex]\( x = 2 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -2 \cdot 2 + 7 = 3 \)[/tex]. Punto (2, 3)
- Si [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -2 \cdot 3 + 7 = 1 \)[/tex]. Punto (3, 1) (ya lo sabíamos)
#### 3. Recta [tex]\( y = -\frac{1}{2}x + 2.5 \)[/tex]:
Toma algunos puntos de la recta:
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 2.5 = 2.5 \)[/tex]. Punto (0, 2.5)
- Si [tex]\( x = 2 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 2.5 = 1.5 \)[/tex]. Punto (2, 1.5)
- Si [tex]\( x = 3 \)[/tex], entonces [tex]\( y = -\frac{1}{2} \cdot 3 + 2.5 = 1 \)[/tex]. Punto (3, 1) (ya lo sabíamos)
### Dibujo de las gráficas
1. Recta [tex]\( y = x - 2 \)[/tex]:
- Puntos: (0, -2), (3, 1), (5, 3)
2. Recta [tex]\( y = -2x + 7 \)[/tex]:
- Puntos: (0, 7), (2, 3), (3, 1)
3. Recta [tex]\( y = -\frac{1}{2}x + 2.5 \)[/tex]:
- Puntos: (0, 2.5), (2, 1.5), (3, 1)
Finalmente, al graficarlas verás tres líneas que pasan por el punto [tex]\( P(3, 1) \)[/tex] con las pendientes especificadas. Recuerda que en una gráfica con ejes cartesianos, el punto P debe aparecer en todas las rectas.
Your participation means a lot to us. Keep sharing information and solutions. This community grows thanks to the amazing contributions from members like you. Your questions deserve accurate answers. Thank you for visiting IDNLearn.com, and see you again for more solutions.
