Para determinar la pendiente de la recta que pasa por los puntos [tex]\(A(6, 3)\)[/tex] y [tex]\(B(2, -2)\)[/tex], utilizamos la fórmula para la pendiente [tex]\(m\)[/tex], que se define como:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] son las coordenadas de los dos puntos dados.
Paso a paso:
1. Identificamos las coordenadas de los puntos:
- [tex]\(A(6, 3)\)[/tex] donde [tex]\(x_1 = 6\)[/tex] y [tex]\(y_1 = 3\)[/tex]
- [tex]\(B(2, -2)\)[/tex] donde [tex]\(x_2 = 2\)[/tex] y [tex]\(y_2 = -2\)[/tex]
2. Sustituimos los valores en la fórmula de la pendiente:
[tex]\[ m = \frac{-2 - 3}{2 - 6} \][/tex]
3. Realizamos las operaciones en el numerador y el denominador:
[tex]\[ m = \frac{-2 - 3}{2 - 6} = \frac{-5}{-4} \][/tex]
4. Simplificamos la fracción:
[tex]\[ \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \][/tex]
Por lo tanto, la pendiente de la recta que pasa por los puntos [tex]\(A(6, 3)\)[/tex] y [tex]\(B(2, -2)\)[/tex] es [tex]\( \frac{5}{4} \)[/tex], lo cual es equivalente a [tex]\(1.25\)[/tex] en forma decimal.
Dado esto, revisamos las opciones:
A) [tex]\(\frac{-8}{4}\)[/tex] equivale a [tex]\(-2\)[/tex]
B) [tex]\(\frac{-4}{5}\)[/tex]
C) [tex]\(\frac{-5}{-4}\)[/tex] (Esta es la respuesta calculada antes de simplificar)
D) [tex]\(\frac{8}{5}\)[/tex]
Por lo tanto, la correcta simplificación de [tex]\(\frac{-5}{-4}\)[/tex] que coincide con nuestro cálculo es:
C) [tex]\(\frac{-5}{-4}\)[/tex]
