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Simplify the following expression:

[tex]\[ \sqrt{(0.01)^{-1}} \cdot \sqrt{0.001} + (6 \times 3) \div 6 \times 3 \][/tex]

What is the result?

A) [tex]\(\frac{1}{120}\)[/tex]
B) [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex]
C) 200
D) 160
E) 5


Sagot :

Para simplificar la expresión
[tex]\[ \sqrt{(0.01)^{-1}} \cdot \sqrt{0.001}+(6 \times 3) \div 6 \times 3 \][/tex]

realizamos los siguientes pasos:

1. Simplificamos la primera parte de la expresión:
[tex]\[ \sqrt{(0.01)^{-1}} \][/tex]
Dado que [tex]\(0.01 = 10^{-2}\)[/tex], al tomar el inverso obtenemos [tex]\(0.01^{-1} = 10^2 = 100\)[/tex]. Ahora hallamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ \sqrt{100} = 10 \][/tex]

2. Simplificamos la siguiente parte:
[tex]\[ \sqrt{0.001} \][/tex]
Dado que [tex]\(0.001 = 10^{-3}\)[/tex], al sacar la raíz cuadrada obtenemos:
[tex]\[ \sqrt{0.001} = \sqrt{10^{-3}} = 10^{-1.5} \approx 0.03162277660168379 \][/tex]

3. Calculamos el producto de los dos términos anteriores:
[tex]\[ \sqrt{(0.01)^{-1}} \cdot \sqrt{0.001} = 10 \cdot 0.03162277660168379 \approx 0.3162277660168379 \][/tex]

4. Simplificamos la segunda parte de la expresión:
[tex]\[ (6 \times 3) \div 6 \times 3 \][/tex]
Primero calculamos el producto y la división:
[tex]\[ 6 \times 3 = 18 \][/tex]
Luego:
[tex]\[ 18 \div 6 = 3 \][/tex]
Y finalmente multiplicamos:
[tex]\[ 3 \times 3 = 9 \][/tex]

5. Sumamos las dos partes simplificadas:
[tex]\[ 0.3162277660168379 + 9 = 9.316227766016837 \][/tex]

Por lo tanto, al simplificar la expresión
[tex]\[ \sqrt{(0.01)^{-1}} \cdot \sqrt{0.001}+(6 \times 3) \div 6 \times 3 \][/tex]
se obtiene:

La respuesta correcta es [tex]\(9.316227766016837\)[/tex]. Dado que ninguna de las opciones proporcionadas (A a E) coincide exactamente con esta, podría haber un error en las opciones dadas o se podría considerar como una aproximación a alguna opción adecuada. Sin embargo, basada en los cálculos exactos, ninguna opción proporcionada es correcta.