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Sagot :
Vamos a identificar las razones equivalentes en cada caso, siguiendo el formato de las preguntas.
### Parte a: Buscar razones equivalentes a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]
Primero, simplificamos cada razón proporcionada y la comparamos con [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]:
1. [tex]\( \frac{2}{4} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 2:
[tex]\[ \frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \][/tex]
- [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] no es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
2. [tex]\( \frac{4}{12} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 4:
[tex]\[ \frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
3. [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 1:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \div 1}{3 \div 1} = \frac{2}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] no es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
4. [tex]\( \frac{8}{24} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 8:
[tex]\[ \frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
### Parte b: Buscar razones equivalentes a [tex]\( \frac{10}{15} \)[/tex]
Primero, simplificamos [tex]\( \frac{10}{15} \)[/tex] dividiendo el numerador y el denominador por 5:
[tex]\[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \][/tex]
Compararemos las demás razones con [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]:
1. [tex]\( \frac{11}{16} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{11}{16} \)[/tex] no se simplifica más y no es igual a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
2. [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] ya está simplificada y es igual a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
3. [tex]\( \frac{50}{75} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 25:
[tex]\[ \frac{50}{75} = \frac{50 \div 25}{75 \div 25} = \frac{2}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
4. [tex]\( \frac{20}{25} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 5:
[tex]\[ \frac{20}{25} = \frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5} \][/tex]
- [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex] no es equivalente a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
### Razones Equivalentes Identificadas
Por tanto, las razones equivalentes a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] son:
[tex]\[ \left( \frac{1}{3}, \frac{4}{12}, \frac{8}{24} \right) \][/tex]
Y las razones equivalentes a [tex]\( \frac{10}{15} \)[/tex] son:
[tex]\[ \left( \frac{10}{15}, \frac{2}{3}, \frac{50}{75} \right) \][/tex]
### Parte a: Buscar razones equivalentes a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]
Primero, simplificamos cada razón proporcionada y la comparamos con [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]:
1. [tex]\( \frac{2}{4} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 2:
[tex]\[ \frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \][/tex]
- [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] no es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
2. [tex]\( \frac{4}{12} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 4:
[tex]\[ \frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
3. [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 1:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \div 1}{3 \div 1} = \frac{2}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] no es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
4. [tex]\( \frac{8}{24} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 8:
[tex]\[ \frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
### Parte b: Buscar razones equivalentes a [tex]\( \frac{10}{15} \)[/tex]
Primero, simplificamos [tex]\( \frac{10}{15} \)[/tex] dividiendo el numerador y el denominador por 5:
[tex]\[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \][/tex]
Compararemos las demás razones con [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]:
1. [tex]\( \frac{11}{16} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{11}{16} \)[/tex] no se simplifica más y no es igual a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
2. [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] ya está simplificada y es igual a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
3. [tex]\( \frac{50}{75} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 25:
[tex]\[ \frac{50}{75} = \frac{50 \div 25}{75 \div 25} = \frac{2}{3} \][/tex]
- [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
4. [tex]\( \frac{20}{25} \)[/tex]
- Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador por 5:
[tex]\[ \frac{20}{25} = \frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5} \][/tex]
- [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex] no es equivalente a [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
### Razones Equivalentes Identificadas
Por tanto, las razones equivalentes a [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] son:
[tex]\[ \left( \frac{1}{3}, \frac{4}{12}, \frac{8}{24} \right) \][/tex]
Y las razones equivalentes a [tex]\( \frac{10}{15} \)[/tex] son:
[tex]\[ \left( \frac{10}{15}, \frac{2}{3}, \frac{50}{75} \right) \][/tex]
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