घनाचे घनफळ [tex]$\frac{1}{64}$[/tex] पट झाले तर घनाची बाजू किती पट झाली हे शोधणारे प्रश्न विचारले आहे.
1. सर्वप्रथम, आपल्याला हे समजून घेण्याची गरज आहे की घनाचे घनफळ बाजूच्या लांबीच्या घनाला समान आहे. म्हणजेच, जर बाजूची लांबी [tex]\( a \)[/tex] असेल तर घनाचा घनफळ असतो [tex]\( a^3 \)[/tex].
2. दिलेले घनाचे घनफळ [tex]\( \frac{1}{64} \)[/tex] पट झाले आहे. म्हणजेच, नवीन घनाचे घनफळ असेल [tex]\( \frac{1}{64} V \)[/tex], जिथे [tex]\( V \)[/tex] म्हणजे मूल घनाचे घनफळ आहे.
3. लांबी शोधण्यासाठी, घनाचे घनफळ आणि बाजू यांच्या दरम्यानचे संबंध बघू. तत्त्वतः:
[tex]\[
V_{\text{new}} = \left( a_{\text{new}} \right)^3
\][/tex]
जिथे [tex]\( V_{\text{new}} = \frac{1}{64} V \)[/tex]
4. चला पाहू की नवीन बाजू म्हणजेच [tex]\( a_{\text{new}} \)[/tex] कशी शोधायची. आपल्याला कमकुवत करणे आवश्यक आहे की नव्या बाजूचे घन कसे मिळवू:
[tex]\[
\left( a_{\text{new}} \right)^3 = \frac{1}{64} a^3
\][/tex]
5. दोन्ही बाजू समान असलेल्या समीकरणमनुसार:
[tex]\[
a_{\text{new}} = a \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{64}}
\][/tex]
6. आता आपण [tex]\(\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\)[/tex] चे मूल्य काढू. हे मूल्य देत आहे:
[tex]\[
\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{4}
\][/tex]
7. या प्रमाणे, नवीन बाजूची लांबी म्हणजेच [tex]\( a_{\text{new}} \)[/tex] मूल बाजूच्या लांबीच्या [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] पट आहे.
अर्थात, उत्तर 4) [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex].
