Vamos a resolver el valor de [tex]\( P(-5) \)[/tex] para la función dada [tex]\( P(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} + 2 \)[/tex].
1. Primero, sustituimos [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\(-5\)[/tex] en la función [tex]\( P(x) \)[/tex]:
[tex]\[ P(-5) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5+1} + 2 \][/tex]
2. Simplificamos el exponente en la potencia:
[tex]\[ -5 + 1 = -4 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ P(-5) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} + 2 \][/tex]
3. Ahora, interpretamos la potencia con exponente negativo. Recordamos que:
[tex]\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(2\right)^{4} \][/tex]
4. Calculamos [tex]\( \left(2\right)^{4} \)[/tex]:
[tex]\[ 2^4 = 16 \][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 16 \][/tex]
5. Sustituimos este resultado en la expresión original:
[tex]\[ P(-5) = 16 + 2 \][/tex]
6. Finalmente, realizamos la suma:
[tex]\[ P(-5) = 18 \][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( P(-5) \)[/tex] es [tex]\( 18 \)[/tex].
